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Wenn statt dreien Kräften im Gleichgewicht, MA, MB, MC, andere 

 gleicliwirkende Kräfte nach dreien willkülirlich angenommenen Richtungen 

 zu fol"e der hypoilietisch angenommenen ConstruUtion substiiuirt werden, 

 so müssen die neuen Kräfte wiederum zueinander in oftgedachter Relation 

 des Gleichgewichtes stehen. Ich nehme an, MD sey eine der neugewähU 

 teil Richtungen, und substituire statt der Kraft :1/Cdie ihr glcichwirkenden 

 ilD, ME, wo ME in der Richtung MB, so müssen die vier Kräfte MAy 

 MB, ME, MD, oder die drei MA, MF= MB— ME und MD im Gleich- 

 gewiclit sein. 



Da MD, Mfmit^/Cgleichwirkend, so sind jene, Seiten, diese, Dia- 

 gonale eines Parallelograms DE, und weil die Richtung von ME mit der 

 von MB einerlei angenommen worden, so ist BME eine gerade welcher 

 also DC parallel. Man vollende über MB, MA das Parallelogramm Ä.l, 

 dessen Diagonale MG der MC gleich und mit derselben in einer graden 

 Linie liegt zu folge Voranssetzung. Man verlängere auch DM bis an die 

 AG in H. Die AG ist der BE mithin der Z)<? parallel, sie werden von der 

 geraden GTIfC geschnitten, also ist der Winkel H GM dem MCD ylrich und 

 der Winkel G M H dem DMC, und da auch die Saite MG der MC gleich, so 

 sind in den beiden Dreiecken GMH, CMD auch die Seiten MH, MD und 

 GH, CD einander gleich. Also ist die G// gleich der ME; mithin HA 

 gleich GA weniger ME, gleich ylfi) weniger ME, d. \. MB wenii^eT BF (weil 

 BF gleich ME genommen ist) oder MF. Also ist die Figur AHME ein 

 Parallelogramni von welchem MH die Diagonale, welcher deren Verlänge- 

 run" MD gleich ist. Also sind die drei Kriifto MA, MF, MD in Lage und 

 Gröfse so beschaffen, wie es der hypothetisch angenommene Satz des Gleich- 

 gewichtes dreier Kräfte erheischt. 



Verfährt man nun mit diesen drei Kräften MA, MF, MD wie zuvor 

 mit denen MA, MB, MC, indem man nun statt der Richtung der Kraft MF 

 in der Richtung MB eine andere wählt, und statt der Kraft MF zwei Kräfte 

 substituirt, von welchen die eine in der neu angenommenen Richtung, die 

 andere in einer der schon vorhandenen liegt, so erhält man oflenbar wie- 

 derum drei Kräfte, auf welche sich die vier zurückführen, von welchen 

 wiederum eine die entgegen gesetzte Diagonale des Parallelograms über die 

 andern beiden ist. Also entsprechen dieselben der hypothetischen Gleich- 

 gewiclitsbedingung. 



