i88 Tr alles 



Ueber 



die Identität des Algorithm's 



für 



Differenz, Integral und ähnliche Operationen 

 mit dem blofs algebraischen. 



Von Herrn Th alles •). 



LJ'xe von Leibnitz zuerst bemerkte Analogie von ETilTerenzformeln mit 

 blols algebraischen, ist von Lagrange sehr erweitert und zur Entdeckung 

 neuer Lehrsätze benutzt worden. Den eigentlichen Grund dieser Analogie 

 zu finden hielt dieser grofse Geometer nicht leicht, und begnügte sich da- 

 her mit der Richtigkeit derselben als ein analytisches Faktum. Die Wich- 

 tigkeit der Sache hat zwar andere Geometer veranlafst, derselben ihr Nach- 

 denken zu widmen, welches für die Enveiterung der Analysis nicht ohne 

 Nutzen geblieben" Allein wenn sie gleich die Uebereinstimmung der. 

 Koeffizienten einiger Differenz- und Integralformeln mit andern algebrai- 

 schen oder transcendenien Reihen hinUinglich bewiesen; so war doch die 

 Frage über den Grund dieser Uebereinstimmung damit nicht beseitiget, weil 

 die einen aus ganz anderon Begriffen ali die andern abgeleitet wurden. Das 

 Bedürfnifs dieser aligemeinen Formeln zu so vielen analytischen Untersu- 

 chungen, hat mich veranlafst, dem Grunde jener Analogien nachzuspiih- 

 ren, um zur Erleichterung des Gebrauchs der auf sie sich gründenden For- 

 meln, diese ohne Zeitverlust im Moment wieder aufzufinden. Was ich 

 fand ist so einfach, dafs nur der Gegenstand, welchen diese Nachforschung 

 betrift, mir erlauben kann, dieselbe der Akademie vorzutragen. Es erg«b 

 sich nemlich, dafs die Zeichen der endlichen Differenzen und derDifferen- 

 zialien sowohl als die Integralzeichen überhaupt und im allgemeinen be- 

 trachtet, gerade so wie Gröfsenzeichen im algebraischen Algorithmus zu 



*) Vorgelesen den sa« Jun. iSog. 



