über den Algorithm. 189 



behandeln sind, sie seien mit den Funktionen auf welchen sich jene Zei- 

 chen beziehen, verknüpft, oder man betrachte und behandele sie abstrakt 

 für sich , als Zeichen von Regeln oder Funktionennehmungen nach einem 

 gewissen Gesetz. Der Grund hievon liegt in diesem Gesetze, aus welchem 

 jene Behandlung eben so nothwendig folgt als eine algebraische aus dem 

 Begriff, dem zu folge sie ausgeführt wird. Ohne diesen Grund würde das 

 Bemerkte auch nur eine Art Erweiterung der bisherigen bekannten Analo- 

 gien seyn. Das Gesetz selbst für die Regein besteht darin, dafs dieselben 

 so beschaffen seyen, dafs wenn die Grüfsen oder Funktionen, die ihnen 

 zu folge behandelt werden sollen, aus mehreren von einander abgesonder- 

 ten Gliedern bestehen, die also blofs mit dem Additions- oder Subtraktions- 

 zeichen verbunden sind, die Regeln auf jedes dieser Glieder insbesondere 

 ausgeübt werden und die Summe der Resultate nach den positiven oder 

 negativen Verbindungszeichen der Glieder genommen, das Resultat ist, 

 welches die Summe der Glieder, als eine Gröfse betrachtet, der Regel zu 

 folge geben mufs. 



Um im Algebraischen davon ein Beispiel zu geben, so gehört die 

 Regel der Multiplikation der Gröfsen hicher, w'elcher zu folge die völlig 

 von einander getrennten jede für sich, die eine wie die andere, derselben 

 Multiplikation untenvorfen sind. Eben so bekannt ist es, dafs für die Ope- 

 rationen der endlichen Differenzen sowohl als der Differenziationen und 

 Integrationen, dasselbe Gesetz obwaltet. Andere Funktionennehmungen 

 Können ebenfalls diese Bedingung haben, z. B. die Koeffizientennelimun- 

 gen von Potenzen einer Gröfse, nach welcher eine Reihe entwickelt ist 

 oder als entwickelt gedacht wird u. s. f. ' Dieser gemeinschaftliche Cha- 

 rakter der Dilferenziationsregeln ist bisher nicht benutzt wotden. Don 

 Geometer daiauf aufmerksam zu machen, ist hinlänglich, um die Folgen 

 dieser Bemerkung zu entwickeln. Ich habe dies, da es doch auch gesclie- 

 hen mufs, in dieser Abhandlung gethan, wobei es nicht zu verhüten war, 

 sehr bekannte Dinge aufzunehmen, indem ihre Darstellung oder die An- 

 sicht ihrer Entstehung sich ändert. 



Ich fange die Untersuchung damit an, blofs die Regeln zu bezeichnen, 

 lasse sie aber ohne alle Bestimmung, den angegebenen Charakter ausge- 

 nommen. Nachher wende ich die allgemeinen Sätze, solche Regeln betref- 

 fend, auf die bekannten Diff<^rcnzialregeln und die ihnen verwandten, an, 

 wobei insbesondere entwickelt wird, was in der allgemeinen Betrachtiuig 



