über den Algorithm. 195 



Die angenommene Bezeiclinungsart der besondem Art von Funktio- 

 nen, mit welchen wir uns hier l)eschaftigen, gestatten also, diese Regcl- 

 zeichen als Gröfsenzeichen zu behandein, entweder abstrakt für sich, oder 

 als solche Gröfsenzeichen, welche die wirkliche Gröfse, auf der sie aus- 

 geübt werden sollen, muliipliziren. Dafs dieses in ihrer fernem Entwicke- 

 lung ebenfalls statt haben wird, läfstsich erwarten. 



o 

 10. Gesetzt f+f odcr/-f i werde als eine Operation /^angesehen, die 



Gröfse u auf welche sie ausgeübt werden kann, sey welche sie wolle, so ist 



Fu=z(f+j).u 



Daher 2="^ = (/+ i ){(/+ l)« }=/(/+ 1) w + (/+ i ) k 

 =f-(fu+u)+fu + u=fu + 2fu+u , 



2 2 O 



ias ist Fu = (_f + 2f+f).u 



o 

 Nimmt man liievon das/undy zusammen, so erhält man 



/•L = (/+3/V3/+t).« 

 Allgemein sieht man dafs seyn müsse 



, F"u = (i+Aj + Bf+Cf +....). u 



2 

 wo nur die Anzahl jeder der Operationen/,/" etc., das ist die Gröfsen 



A, B, ... welche nur von n abhängen, zu bestimmen sind. 



Man setze in der Absicht: 



f"iT=(x +Ä,f + Bj'+C, /+...).„; 



SO sind Ai , B^ ,... dieselben Funktionen von n + i als A, B, von n. 



Also hat man An= i gesetzt, A^ — A= AA, 7?, — B = AB. u. s. w. 



n+t n n+l n 



Auf der andern Seite, da /". w r: (/+ 1 )./';/, wird F .u aus Fu er- 

 halten, wenn man von dieser das / nimmt, mithin allen/ in / ein/ zuset/t, 



o o 



und im ersten Gliede da i =/, statt desselben// d. 1./ setzt, und zu dem 



n 



Erhaltenen das Fu selbst addirt. Daher ist 



/«'*'={i+(^ -1-1)/+ (5-}-^)/ +((7 4-5) /-!-.... }.u. 



Bb 2 



