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n+» 



Die Vrrgleichung dieser beiden idcntisclien Ausdrücke für F.u giebi 

 für die ivoelilzienten als Funktionen von n betrachtet: 



A^ —{A + I) = o also AA = i, mithin 



A = ^1 :=n •{• coiist. 



Allein mit n = o wird A Null, also auch const. =0 und A=:;i 



B^(B + A) = o giebt ABzzn, also 



5= In 



wo die willkührliche beständige aus gleichem Grunde wie zuvor Null ist. 



*o hat man auch 



C^ — ( C + 5) = o also AC=B und 

 C ~11n . u. s. w. ; folglich 



f'u = (i +n.f+1n.f-tl.n.f +ln.f + ...). u 

 w"o alle Summen ohne Konstanten zu nehmen sind, unter welcher Bedin- 

 gung diese Koeffizienten sehr bekannte Grölsen kurz vorstellen. 



n n + t 



Für n eine ganze Zahl ist alsdenn auch 2/» = 0; 2« — o u. s. w. Fer- 

 ner ist jeder vorhergehende Koeffizient die Differenz des folgenden. An zz 1 

 gesetzt, also: da A:=:n so ist der vorhergehende AAz: A«= i , der die- 

 sem vorhergehende Ai =0 , und so mit den übrigen, n sey was es wolle. 



Es ist aber auch noch ferner: 



Fu = Ci -)-2n°./-f-2n° .f+...)u={i +2./+ 2./'+ ...)"°"- Daher 



wo nur zu bemerken, dafs 2 und/zu einander in keiner Beziehung stehen, 

 und jede auf eine eigne Gröfse gerichtet ist, / auf w und 2 auf n"^, welches 

 gleich Eins aber bestimmender durch n° dargestellt wird. 



n 



Also ist F vollständig dargestellt durch die gegebene Entwickelung 

 o 

 iny, fängt in allen Fällen mit/ oder i an, und hört auf, wenn n eine 



ganze positive Zahl, xmt f , in allen andern Fällen aber geht sie unbe- 

 stimmt lort. 



Man darf nur in den entwickelten Summen für die Koeffizienten — n 



— n 



Statt n setzen, so hat man den Ausdruck für die Operation F . Denn 

 die Herleitung dieser Koeffizienten beruht einzig auf die BedingUngsglei- 



