über den Algorithm, ' 197 



n n+i n n -f- 1 



dl ung der Regelbezeichnung F. Fu = F u oier (f+i')Cf-\- 1) —{f+^) 

 welche auch nach obigem für ein negatives n statt hat. Auch wenn n ein. 

 Hnic}i oder irgend eine Zahl ist, hat sie statt (nach 8.)) also gilt die gefun- 

 dene Lntwickelung auch für diesen Fall.. 



II. Es ist stets erlaubt, für die Entwicklung irgend einer Funktion 

 eine Reihe vvillkührlicher Form anzunehmen. Kann man vermittelst der 

 Bedingungen, welchen die Funktion unterworfen ist, die unbestimmten 

 Gröfsen der für dieselbe angenommenen Entwickelungsform bestimmen, 

 so hat man die wirkliche Entwickelung der Funktion in der gewählten Ge- 

 stalt. Diese bedarf also weder einer besondern Ilerleitung, noch weniger 

 einer Rechtfertigung. Ist es hingegen nicht möglich, in der angenommenen 

 Form die unbekannten Gröfsen zu bestimmen, so läfst sich die Funktion 

 auch nicht nach derselben darstellen. 



— n o — » 



Will man den. Fall einer negativen Funktionnehmung /"=: (/ -\-f) , 

 besonders behandeln, so setze man 



F .u = {i +A.f+B.f +....).?/ und 



— (n + l) » 



F . u =(i+A,.f+B,.f + ...:,. u 

 wo j<, , Bi , ... eben die Funktionen von n + i als A, B, ... von n sind. 



Es ist aber auch: F =F.F ~(i +/)^ mithin 



FTu = {i+(A, + i).J + (B,+A,).f + (C,+B, :,./+. ..].u 

 Verglichen mit der ersten Setzung giebtdies, wenn man sich erinnert, daCs 

 A,-A = AA, B,—B = AB. u. s. f. für An = i, 



A = A, -^ 1 also AA = — i und A= —1i = — n 

 B = B^+Aj also ABzz—Aj und 5=2(77 + 1) 

 C=C,+B^ also AC= -B,QB +AB) = - {•^^(n + i) +n + i } 



also AC= -2(/2-h2) und C=:-2%-f-2) 

 u. s. w. 



Zu den Integralen sind keine beständige Gröfsen hinzugefügt, wei? sie 

 mit n Null werden müssen und sie dies thun, wenn jene Bestandigen 

 Null sind. 



Mithin hat man wiederum alloom'^m 



>fT« = (i— /0-/+ 2,77 + 1). /—i'c« + 2)./+ 2 C/z -1-3). /—...).«. 



