198 Trolles 



worin man für n setzen kann was man will, verstellt sicli. nach Entwicke, 

 lung der Integrale. Allein die Form für ein positives « zum Grunde ge- 

 legt, giebt eine einfachere Ansicht der Fortschreitung. Diese hier läfst 

 sich auch zwar auf eine ähnliche bringen, durch die bekannte Relation 

 zwischen Integralen und Summen 2y = Sy — y, wodurch man erhält: 



/-/=(! +/) "zzii-n.f +Sn.f— S^i. /+...). u 



'^'^ ^'^^^ " = (TTs7y-"' 



Allein, die Abwechselung der Zeichen hat in der vorletzten Form doch 

 noch statt, und überdem ist die obige positive Form vorzuziehen, wegen 

 der Bequemlichkeit des einmal eingeführten Algorithms zwischen Integralen 

 und Differenzen, sie auch wirklich allgemein ist, n absolut nimmt, da 

 sie nur fordert am Ende — n statt +;i zu setzen, und dann diese dem Wer- 

 the nach giebt. 



n 



12. Gesetzt man wolle F.u entwickeln wenn 



2 3 



F.u = (i +a, .Z+aj.Z + aj./ +.... )w ; 



I a 

 wo a, , aj , a^ . . . bestimmte Gröfsenzeichen und /,/.•• Funktionszeichen 



sind, unter der bisher angenommenen und fortwährend gültigen Bedingung. 



Auch hier hat, der angenommenen Bezeichnung der Wiederhohlung 



der Anwendung der Regel gemäfs , die Gattung von Bedingungsgleichung 



n + l n n 



Statt, F :=F . F , für die Regel an sich, oder für das durch sie bewirkte 



n + i n 



Gröfsenresultat F . u =z F . Fu. Setzt man nun: 



Fii = (^A+B.f + C.f+D.f+.. . )u 

 nnd 



/. L = {A, +B, .f + C, .f + D, .f\...)u 



wo, da die Form für F allgemein seyn soll, nsey was es wolle, auch .1,, 

 Bj etc. eben die Funktionen von « -f- i seyn müssen als A , B etc. von n. 



Um auf der andern Seite von F.u das F zu nehmen, hat man, da 

 7'' = 1 + a, . / + «j ./ + . . 



F. F= f"+ a, ./ /+ a, ./f\ . . . 



