über den Algoritlun. I99 



gerade so, als wenn man /^ mit F oder dem was es bedeutet, zu multiplizi- 



n 



ren hätte. Für /'im letzten Ausdruck sein gleichgeltendes gesetzt, so hat man: 

 A,^B,.f+C,.f\D,.j\..,=A+ B .f + C.f + D.f+. 



+ a,A.f+a,B.f +a,C.f + 

 + a^A.f+a^B.f + 



3 



+ 



welche beide Entwicklungen von F identisch seyn müssen, also sind die 

 bei gleichen/ Zeichen befindlichen Koeffizienten gleich. Mithin ist zuerst: 



A, zz A 

 Also A beständig. Um es zu bestimmen darf man nur bemerken, dafs es 

 für n= 1 auch i ist, also überhaupt A = i. 



Daher wird dann aus den Koeffizienten von /, die Gleichung 

 Bj = B + aj A oder B^ =: B + a^ oder A 5 = a, 

 erhalten. In AB ist n die veränderliche und An=\, weil B^ eben die 

 Funktion von n+ i als 5 von n ist, welches auch bei den andern statt hat. 

 a, ist von n unabhängig als gegebene oder wilikührlich angenommene 

 Grofse, und so verhält es sich mit a^, a^ etc. Daher denn 

 i? = a, 2 I = a, . n 

 Die hinzuzufügende Konstante ist Null, weil B für n= i gleich a, 

 werden mufs. So hat man nun weiter 



AD =a,C + aj5 +«3 

 Aii = ttj Z> + a^ C -J- ttj 5 + a^ 

 AF 1: a, £ + aj Z> + aj C + a^ 5 + «j 

 B. s. w. Also integrirt, da B =:a, . n, so ist: 



C zz aj In •+■ aj .n 



3 ü 



Z>r:;a,2/? + 2a, a^S/i + aj-n 



E — a^ 2/i+3a,aj2/! + 2a, ajiS/z-f«*-" 



a, a^Y 



<*a "■:/ 



5* 3^ *1* 1 



a, 2/J + 4 ttj Oj2« + 3a, aj | 2« + 2a,a_, 12« + Oj 



+ 3a, «2 ) + aaaajj 



+ 

 /^ = a 2 



