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u. s. w. Die Koeffizienten sind, sowie sie hier stehen, vollständig; in den 

 wiedeihohlten Integrationen sind ncmlich die beständigen Gröfsen Null zu 

 setzen, damit die Koeffizienten C, .0 etc. für« = i, gleich a^, a^ etc. wer- 

 den, wie die Natur der Aufgabe hier es erfordert. Uebrigens hat die Fort- 

 setzung der folgenden Koeffizienten keine Schwierigkeit. Aus der Herlei- 

 tung erliellet, dafs sie für jeglichen Werth von n gültig sind. 



Es darf beiläufig wohl angemerkt werden, dafs sich hier der Grund 

 zeigt, auf welchen die nach Bernoulli oft gebrauchte Beweisform beruht: 

 dafs eine Entwickelung allgemeingültig sey, die fürn -f i eben die Form als 

 für n annimmt und für irgend ein bestimmtes n entsprechend befunden wird. 

 Oben ist aus der Nothwendigkeit der Identität der Entwickelungsform für 

 n und n + \ und unter Beobachtung der Bedingung aus jener zu dieser zu 

 gelangen, die Form gefunden. In der BernouUischen Beweisart wird die 

 Form selbst als bekannt angenommen und deren Richtigkeit erprobt, als 

 die eines Integrals durch Differenznehmung. 



i3. Man ersieht aus dem bisherigen sehr leicht, dafs wenn 



Fzzaf +aif + a^ f -{-.. 

 man auch setzen könne: 



F=J.(a+a,f+a,/+....) 

 und also seyn werde 



F=a.f (l+-^f+ — f + ... ] 



Die letzte n malige Funktionnehmung ist eben so entwickelt. Es würde 

 überflüssig seyn, andere Fälle besonders zu behandeln, da es hinlänglich 

 erhellet, dafs diese Art Funktionszeichen durchgehends zu behandeln sind, 

 als wären es Gröfsen, man mag die Gröfse oder Funktion, auf welche sie 

 ausgeübt werden sollen, hinzufügen, oder sie abstrakt betrachten, wie zu- 

 letzt hier geschehen ist. 



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14. Sieht man /-f- a/ -f /?/ + • • • als eine Regel an, die man durch 



F andeutet, so kann man / durch F ausdrücken. Denn man setze 



f—aFJr I/F'+cF + . . . 



und für F, F etc., deren gleichbedeutende aus der Einerleiheit 



F=f + af+Pf + ... 

 gezogen, so erhält man: 



