über den AlgOTidiin. 



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{= (if + aaf + aß.f +ayf + 



+ c/+2l>ß/ + 



+ 3ca/ + 



+ clf + 

 + 

 Setzt man / und dessen Gleichbedeutendes identisch, so ist klar, 



dafs wenn a, b, c etc. diesem zufolge bestimmt werden , / mit aF -j- bF + . , , 

 einerlei ist. 



Diese Koeffizienten aber lassen fich bestimmen, denn man hat für 

 die Identität: azzi; aa+6=:o; ay? -f; sia -t c ir o etc., woraus sich ^, c 

 etc. ergeben, deren Auseinandersetzung sonst bekannt ist. 



Die liier befolgte Vorstellung um / durch F darzulr'gen, ist so ge- 

 wählt, um in Gedanken den Gang der analytischen Verrichtung so verfol- 

 gen zu können, dafs man nie aus den Augen verliehre, welchen Begriif 

 man mit den Zeichen / und F verknüpft und dieser Ansicht gemäfs folge- 

 recht fortschreitet. Allein zugleich wird man während der Operation ge- 

 wahr, dafs man nicht anders verfahren miifste wenn / und F wirkliche 

 Gröfsen wiiren. Das Resultat für die Koeffizienten zeigt das nemliclie, und, 

 da es bei einer Auflösung einer solchen Gattung von Gleichung als die vor- 

 gegebene, iiur um diese zu thun seyn kann: so ist es erlaubt, auf dieselbe 

 die Theorie der Umkehrung der Reihen ohne weiteres anzuwenden, ohne 

 den hier gewühlten Weg zu durchgehen. 



Hätte man für / einen Ausdruck in F, bekannter Form, so folgt 

 also, dafs man dieselbe aucli so ausdrücken dürfe, als wären/ und F 

 Gröfsen. VN'enn z. B. 



f-F^lF\^,F-\F + ... 

 wo die Koeffizienten dem Gesetze der bekannten logarithmischen Reihe 

 folgen, so schreibt man auch hier ohne weiteres: /r:log.(i + F), und zieht 



daraus F:^e-^ — i, und so mit andern. 



i5. Die Behandlung von F~f+(p geht aus dem Bisherigen hervor, 

 wenn 9 eine, wenn auch noch unbestimmte, Funktion von/, das hcifsr, 

 wenn man blofs annimmt die 9 Operation lasse sicli durcii Anwendung 



l\l.iLlirm.it. KUsse. iSo( — i8n. C C 



