über den Algorithm. 203 



mit gröfsercr Abstraktion auf lauter bekannte Sätze leiieru Allein es gicbt 

 mehrere Anwendungen des bisher blol's nach der aligemeinen Eigenschaft 

 der Regeln Beliandelten, die von grofser Wichtigkeit sind, und die nach 

 der genommenen Ansiclit nicht nur mit ungemeiner Leichtigkeit gescfie- 

 hen, sondern auch den Algorithmus in der transcendenten Analysis voll- 

 ständig begründen und erweitern. 



17. Es darf ohne Beweis hier vorausgesetzt werden, dafs die Regeln 

 nach welchen die endlichen Differenzen und die Differenzialen der Funktio- 

 nen gefunden werden, den Charakter liaben, dafs sie auf jeden dergeircnn- 

 ten Theile einer Funktion besonders auszuüben sind. Alles was daher von 

 der eigenthümliclien Art von Funktionennehraung eben im allgemeinen 

 entwickelt worden, gilt für diese, welche durch die ihnen geeigneten Zei- 

 chen A und d angedeutet werden sollen. Die ihnen entgegengesetzten 

 Operationen 2 undy sind also zufolge des obigen eben der iNatur. Neben 

 diesen fülire ich noch ein besonderes Zeichen "Q ein, um eine Substitution 

 von a -^ a z. B. statt a in einer Funktion von a anzudeuten. 



Diese Operation ist nemlich derselben Gattung als die übrigen eben 

 erwähnten. Denn wenn A eine Funktion von a gleich B + C -^ ... ist und 

 man das Resultat der Substitution von a-\-a in A statt a haben will, so 

 mufs man sowolil in B als in C etc. die Substitution besonders vornehmen, 

 so dafs also Iüt A^=. B ■\- C + .. . seyn wird: 



Ö.4 =: ö(-S + C + . .) = ö^ + -d C + . .. . 



18. Setzt man in y-4 sta:t a, a — a so ist klar, dafs wieder A ent- 

 steht j diese Operation ist also der vorigen, welche sie aufhebt, entgegen- 

 gesetzt, und mufs dem zufolge und dem Algoritlun der Gröfsen gemäfs mit 

 5~' bezeichnet werden. 



Man hat auch J5yy....y.yl=:yy4 dasjenige was aus A wird wenn 

 anan n mal nacheinander a ■}■ a statt a setzt, wofür sich hier ein Beispiel 

 einer sehr einfachen einzelnen Operation darbietet, die dieses auf einmal 

 leistet, nemlich die Substitution von <7 + /ia statt«. Diese Operation kann 

 man nöthigenfalls besonders bezeichnen, Avodurch man zwischen dieser 

 Bezeichnung und dem y eine Gleichung wie oben (8.) erhalt. 



Aber die Substitutionen nach einander können auch auf verschit dcnc 

 von einander unabliängige Gröfsen, welche in der Funktion^ vorkommen, 



o, l> gerichtet seyn. In dieser« Fall kann mar. zwar beide Substitu- 



Cc 2 



