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tionen für a und b z. B. durch das Zeichen jj auch ausdrücken, dieses wird 

 aber zwei von einander unabhängige Operationen unter sich begreifen, die 

 also verschiedener gegen sich irreduktibeler doch gleiche Natur andeutender 

 Zeichen bedürfen, y, für die a, i^„ für die ö Substitution, so dafs also nun 

 (S—lSi-l5ii oder auch, weil hier die Abänderung der Ordnung erlaubt ist, 

 Öh Ö/ gesetzt v.'erden mufs. Bei mehrern in einer Funktion vorkommenden 

 Veränderlichen, wird also ö = J5, (S/, ö,/; . . . . , mit willkührlicher V^ersez- 

 zung der Zeichen statt haben, und nun auch ö"= ö" -ö"« ö"«/ • • • • seyn. 



Aus den mit dem Zeichen y verknüpften Begriff wollen wir nun 

 das Folgende ableiten, wodurch, indem eine bestimmte Anwendung des 

 allgemeinen Algorithms vorgenommen wird, zugleich ein Tlieil der allge- 

 meinen Theorie der Differenzial- und Differenzfunktionennehmung und 

 den umgekehrten Operationen von selbst sich entwickelt. 



19. Da, wenn in u Funktion von x, statt x gesetzt wird x+i, das 

 Resultat gleich seyn mufs der Funktion u selbst oline / und einer andern 

 Funktion von x und /; so kann man setzen i 



y^r+A d. i. 5w — (i+A)« = u + Au, 

 wo, weil (5 eine Funktionnehmung auf gesonderte Theile, auch i oder jj* 

 und ebenfalls A eine solche seyn mufs. Man Itann aber für die Einmal- 

 nehmung oder 0° jedes andere Null bezeichnete Funktion.szeichen nehmen, 

 also auch setzen: J5=A°-f A. Allein die Einheit ist in diesem Falle das 

 allgemeinere Zeichen, dessen wir uns daher, wenn nicht besondere Um- 

 stände es anders veranlassen, bedienen wollen. 



Das A ist in diesem Falle eine bekannte Operation, denn da J5 es 

 ist, so hat man aus der gesetzten Gleichung in Reijelzeichen J5=ri.f A 

 sogleith Ar: ö — I. 



Es ist keinesweges nöthig die Setzung von y :r i + A zu rechtferti- 

 gen, wie eben geschehen, sondern man kann sie als Hypothese betrach- 

 ten. Denn es kömmt nur darauf an, wenn die Regel für y gegeben ist, 

 derselben und der gesetzten Gleichheit gemäfs, die andere Regel A za 

 bestimmen. 



Wenn das Substitutionszeichen y vor einer Funktion stebt oder auf 

 dieselbe sich bez.ieht, so zeigt es nur die Regeliorm im aligemeinen an, 

 aber nicht die Gröfse in der Funktion für weiche, noch was für dieselbe 



