über den ATgorithm. 205 



zn snbstituiren sey. Eb»n so verhält es sich mit dem andern Zeichen A. 

 Es mufs also in jedem Falle beides gemerkt und unterschieden werden, auf 

 "welclie Gröfse sich jedes insbesondere erstreckt, vornemlich wenn mehrere 

 ahnlicher Art wie oben y, y„ . , unter ein allgemeineres jj begriffen sind. 

 Denn dieser Bezeichnung älinlich wird nun auch gesetzt: 

 y^ = I + A, ; ö„ = 1 + A,, etc. 



so. Die einzige Gleichung c5 = i +A giebt zu mannigfaltigen Folge» 

 rungen Anlafs, man hat nemlich sogleich: 



n 71 n H 



y =(i +A) und A =(ö— i) 

 von welchen die erste gröfsenähnlich entwickelt die als Interpolationsfor- 

 mel so bekannte Reihe 



n n . n — I » 



y^=:(i+nA+ ^ ^ A+...)tf> 



nnd die andere 



„ „ _ n.n — r 



A W=(J5 -ny" ' + ^7—^ ö"-'- . • O" 



die nte Differenz einer Funktion giebt, ausgedrückt durch die verschiede- 

 nen VVertlie der Funktion, wenn statt x, als die veränderliche betrachtet, 

 die Werthe (i + Ajx = a + Ax, (i .f-2 A)x=:x +a A.r etc. subslituirt 

 werden. 



Auch ist ö"" was man sonst durch ii wohl zu bezeichnen pflegt. 



Das u kann in obigen Reihen hinter jedem Zeichen besonders ge- 

 schrieben werden, weiches aber weniger bequem. Läfst man es ganz weg, 

 so hat man die Gleichungen in blofsen Regelzeichen. 



Geschieht die Wiederhohlung der Substitution jedesmal auf eine an- 

 dere Gröfse, so tritt statt der Form der Potenz die eines Produktes hervor. 

 Denn wenn man nach schon erklärter Weise setzt, dafs für, n verschiedene 

 Ton einander unabhängige Gröfsen z, y, x . . . . in derselben Funktion auf 

 einmal oder nach einander substituirt werden soll 



(i +A,)z,(i +A„)j/... = z + A,z.y+ A,,;- etc. 

 so hat man: 



ö= ö,cS,-ö-» = I +A = (i +A,)(i +A,,)(r + A»/) 



woraus umgekehrt obiges y" als eine Folgerung fliefsend beörachtet werdeir 



