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mag, indem man hier y, = ö« =•••• und A, = A„ =: A,„ setzt oder z=>'~a,-.... 

 annimmt. 



Zu bemerken ist, dafs so lange die Zeichen A, , A„ vor Fanktio- 



nen stehen, sie gleichsam formale Regeln ausdrücken, wenn sie aber in 

 deren Ausübung vor deren Wurzelwenlie z,y,... treten, hört dieses auf, 

 und A, z, Ai,y... sind nur noch als einzelne unbestimmte oder willkühr- 

 liche Gröfsen zu betrachten. Es kann aber freilich z noch weiter als eine 

 Funktion von ^ betrachtet werden, und in diesem Fall hört A, nicht auf 

 Regel zu seyn als bis es vor (f kömmt und man A,^ und deren Potenzen 

 grade wie die einzelnen Gröfsen behandelt. 



Es ergiebt sich aus obiger Formel der Werth eines zusammengesetz- 

 ten A, nemlich 



es— 1 =js,ö//-.— i=A = (i +A,)Ci +A„).... — I 

 Ferner hat man 



A = {(i+AOCi+A„)... — ij" 



y"=(i+A)"(i+A„)" 



AVill man aber statt AjZ ■ A,, y... setzen X.A,z;^A,/y.... so hat man 



ö=Ö/ ?S» =(i+A,) (i+A„).... 



21. Es sey yw das Resultat der Substitution von (i+A)x d. i. 

 X + Ax statt x in u als Funktion von x. Man bezeichne die m malige Ope- 



m 



ration oder Substitution y mit O, so ist also = ^ . Es ist aber in die- 

 sem Falle auch das Resultat der Substitution von x + mAx statt x, so 



dafs man hat: Oxr:(i + Z))x gesetzt; ■=. m. 



Abstrahirt man von allem Besondern der Anwendung und Fafslich- 

 keit halber hinzugefügten, so bleibt im allgemeinen die Hypothese übrig dafs 



f5 = I + A ; ö = und 0—\ + 1) 

 nach welcher A in D und umgekelirt ü in A sith darsicllon liifst. 



Wegen der Voraussetzung j^ =0 geben die andern beiden Gleichun- 

 gen: (I + A) = I +Z». .Mithin D = (i +A)"— i. 



