über den Algorithm. 207 



Umgekehrt folj^t i + A = ( i + D)"' also A rr (i ^D)'" — \ ; folglich 



A = — Z)H D' + — — ZJ3 + ..,. 



m m* . 2 ni'.a.3 



Also auch: 



d'={(i +A)'"— 1}"; a''={(i +Z))-— ]}" 

 Hängt man diesen Gleichungen in Regelzeichen die Funktion u voti 

 X an, aufweiche D und A als Ditferenznehmungen bezogen werden, so 

 ergiebt sich wie die Diilerenzen jeder Ordnuug von ;/ aus einander abge- 

 leitet werden, wenn die gegebenen zu den zu suchenden die Relation ha- 

 ben, dafs die einen aus einer m mal gröfseren Veränderung des Radikals a: 

 der Funktion u als bei andern entstehen. 



Man sehe für die Anwendung nnd Entwickelung dieser Formel eine 

 Abhandlung von de la Orange in den Scliriften der Berliner Akademie 

 für 1779. 



22. Für eine Substitution von x — Ax statt x in « ist das Zeichen ?S~' 

 wie oben erwähnt, anzuwenden. Da diese negative y""' Operation eine 

 positive Substitution jj aufhebt; so ist klar, dafs wenn man, wie gesche- 

 hen, letztere auch mit i +A bezeichnet, also setzt ^5=1 -f-A, man für 

 (S~' setzen müsse (i+A)~', folgerecht den allgemeinen aufgestellten 

 Grundsätzen, wenn man für A den einmal festgesetzten Begriff beibehal- 

 ten will. 



— m n n — m 



In der That ist y ?5 = ö ti"*! eben so in ihren gleichbedeu- 



— m n' n — ni 



tenden (i -f-A) (i -f A) =(i -f- A) . Dem zu folge hat man die Sub- 

 stitution von X — Ax d. i. (i — A)x statt x in einer Funktion auszudrücken 

 durch 



U-'=^-=:j-A + A^-A^+... 



oder, wenn man die Reihe nicht ins unendliche, oder in bestimmten Fäl- 

 len so weit bis dafs A der Funktion Null wird, fortschreitend denken, son- 

 dern abrechen will 



S~'=:i— A+A^ — .... + a"~' + 



1 + -^ 



n — I _, „ 



= 1— A-l- A^ — .... + A -r ö -^ 



