über den Algoiithm. 209 



Maa zieht aus der Entvvickclung die Gleidiunj 



Also wenn man ein A dem y unmittelbar vorsetzt: 



o — j:;Aa; >-x ^^^ ^2X.2 >^. o ~x:iix 



_,, „ — x:Ax /■ 1 \ X , — x;Ax 



Oder: yo.jj = (iHT^) KI- " ^'^ ö° ) 



eine Gleichung, welche, um den ersten Thcil zu finden, nur erfordert, 

 dafs das Ay° d. i. das A der Funktion gegeben sey. 



— x'.\x — x'.tix — x;Ax 



Es ist aber aucli : ■q —15 ö° — C'+^) 



Mithin 



X..r+Ax. x + 2Ax 

 ~. IT. 3. Ax' 



A3—, 



^, — . A = . — . A . 



1+ S.A Ax I + u^.A Ax 



Wo sich nun das A auf ?)° bezieht, das S oder jjS auf — , die DiEFerenz 



A X 



von X auch für die Anwendung dieser Zeiclien gleich Ax gciiommen. 



23. Oben ist q"=: (i + A) nach Wiederholungen von A entwickelt. 



Allein man kann dieses y" auch nach Potenzen von n entwickeln und hat 



alsdenn zufolge der bekaniuen Entwickelung von a nach Potenzen von x 

 auch hier 



0" = ! +n.log.y+ ^^(log.y) +_^(log.ö) +... oder 



y"=i+7)Iog.(i+A)+^^log.(i+A) +.... 



wo im zweiten Theile log. ö oder log. (i + A) als Eine Operation angese- 

 hen werden kann, die, da sie nur aus A Operationen zusammen gesetzt, 

 nemlich der Form A — ^A* ^-J^A^ — ... ist, eben den allgemeinen Cha- 

 rakter hat als A. Aber (log. i +A)*, (log. i +A)3 etc., sind die Wieder- 

 hohlungen der ersten Operation Zwei, Drei etc. male, jene also, die 

 log. (i+A) Operation, als eine für sich betrachtet und mit J bezeichnet, 



Maihcmat. Klasse. igo4 — i8>i. D d 



