über den Algoritlim. 211 



Exponcntialformen entwickelt gedenkt und alle zu d gehörige Kocffizien. 

 len vereiniget, 



* M n.n — 2 , M 



n — n.'ji — I ) -\ (^/j __ 2 j — 



1-2.3 ,u 



welcJies der allgemeine Ausdruck der nten Differenz der ,aten Potenzen der 

 Zahlen in ihrer natürlichen Ordnung ist, wenn man o als die anfangende 



betrachtet (nach 19). Denn es ist hier: -qo =1 , ö'o'^^a'' etc. ^o^zzn\ 



II /L 



Also der Koeffizient von d in (<r — 1) = — . welches letztere da« 



so eben gesagte deutlich genug ausdrückt. 



So lange ,u</i ist A o = o bekanntlich und für /j. = n wird es 

 = I .2...«. Dalier wird dann obige Formel 



n n n n+i n n + 1 , 



1 Ao nAO n+l Ao .1 + 3 



A = d + d H d +... 



1.2. .n 1.2. .n+l l.2...n + 2 



Ist ö nicht einfach sondern gleich ö/ ö-/ — «o ist auch <f zusammengesetzt 

 und gleich c?, -)-</„ -j- .. . Denn ö, =: e '; JS„= e "... gesetzt, giebt 



d, d„ d, + d„ + ... 



ö = ö- ö» • • • = « • « . . . = e 

 In diesem Falle also 



^" = (0-0 -0"={(x+A,)(.-fA„)...-i]"=C/' + ''" + --i7. 



25. Von der Substitutionsoperation y haben wir die entgegengesetzte 



schon in Betrachtung gezogen. Die den A und d entgegengesetzten A , d~^ 

 die man mit 2 und/ anzuzeigen pflegt, haben ebenfalls im allgemeinen 

 keine Schwierigkeit in ihrer liehandlung. 



Zuerst folgt aus der Gleicliung A = ö — i, allgemein 



A~' = 2=:-!-:=>--J^- "~^ 

 J5 — I 1 — ;; I — y-t 



Entwickelt man den letzten Tlieil nach Wiederhohlungen der Operation 



y~ ', so hat man: 



2 = -i-ö-ö' — ö'— ... 

 Daher 



ö"2— ö'S = y'"+ö"*+' + ...-f(5"-'. 

 oder auch 



D d 2 



