2J2 Tralles 



Daher ebcnfjUs 



ö 2 — ö 2 = 4-Ö +'--- + S 

 und in der Anwendung dieser Rcgelzeichen 



2« = («-' + ö-^ + t5-^ + )« 



Die Entwickelung von 2 in ö~'' stellt das 2 allgemein als Summe unend- 

 licher Reihen dar, deren Sinn und Identität in ihrer Begränzung liegen, 

 wie es die daraus gefolgerten Gleichungen zeigen. Oft braucht man von 

 derselben die Summe einer unbestimmten Anzahl von Gliedern, in welchem 

 Falle man sie von einer bestimmten Gränze nehmen und so weit ausdeh- 

 nen kann als man will. Die Form von 2w läfst sich für diese Absicht dar- 

 stellen, wenn man die Division von y' durch i— y"^ abbricht: 



— ( j: 4- A a:) t A ^ 



2t. = a"'" + Z5~'"+---. + g-"=^"^+ " , .- -I— 

 Also 



2i/=ö~'" + iS~""+---fö~^"-^""+2ö-^'-^^i/ 

 worin das letzte Glied, da es die Summe der unendlichen Reihe der Wer- 

 the von u für x = — Aar, — sAx, — 3Ax etc. vorstellt, ganz von x unab- 

 hängig ist, welches, woferne es nicht besonders untersucht werden soll, un- 

 bestimmt gelassen, selbst willkührlich oder besondren Bedingungen entspre- 

 chend, angenommen werden kann. 



Eine Funktion zu finden, deren Differenz einer gegebenen gleich ist, 

 oder von dieser so viele Glieder als man will zu summiren, ist also in 

 Rücksicht des Resultats einerlei Geschäft, nur dafs dies letztere eine syn- 

 thetische Vorstellung der Frage und jene blofs analytisch ist. Die Begriffe 

 und fernere Entwickelung dieser Vorstellungsarten ist hier nicht mein Zweck. 

 Es kann hier genügen gezeigt zu haben, wie durch den Algorithmus die 

 letzte Vorstellungsart aus der ersten als Hypothese entspringt. 



Die wtederholten Integrale folgen unmittelbar, und man hat 



A-''=2"= r-2-y=—j^=(sjLy 



Also 



A~'' = (ö-' + ö-' + ö-^ + --..)" 

 oder 



