über den Algorithm. 313 



r.ntwickelt ist also nach der letzteren Form 



2''=:(-i)''(i+A!ö+:Ll^y^+...) = (-0".7i:^"°.t 

 nach der ersteren ist 



oder 



5" _ ' n — n — n ' o 



Nimmt man das erste Integral in der abgebrochenen Form nnd so 



jedes folgende, so wird die Form von 2 alle die niedrigem Ordnungen 

 unter sich begreifen , welche dann ihren Werthen nach aus gegebenen Be- 

 dingungen zu bestimmen sind. 



Es hindert nichts, die Wiederhohlungszahlen der Operationen nach 

 A und 2 eben so wie die für y im Allgemeinen als gebrochene zu betrach- 

 ten, welches dann in der Anwendung sehr eigenthümliche Funktionen bil- 

 den könnte. Aber in der Ausführung führt diese Ansicht in grofse Schwie- 

 rigkeiten und kann wohl nicht leicht fafsliche und vergleichbare Resultate 

 gewähren. 



Die Wiederhohlungen der Integration können auch jedesmal auf eine 

 andere veränderliche Gröfse in der Funktion gerichtet seyn; wie sie zusam- 



mengefafst dem formalen Ausdrucke nach in 'q^ , 75i!^--- darzustellen sind, 

 Jäfst sich leicht übersehen. 



26. Die Operation von d~^ als entgegengesetzt der von d, fordert, 

 wenn sie auf eine gegebene Funktion ausgeübt werden soll, diejenige zu 

 finden, welcher der <f Operation unterworfen zum Resultat die vorgegebene 

 Funktion hat. Um diese d~^ oder y" Operation mit den andern bisher be- 

 trachteten zu verbinden, darf man nur die obigen Gleichungen, in welcheu 

 <f erscheint, wieder vornehmen, und daraus rf~' ableiten. 



Die Gleichung 75 = e eiebt<f~* oder /"=: oder /"= r — •• 



° " ° -' log.Q •' log. I+A 



Die Entwickelung des andern Theils giebt 



Mithin erfordert die Integration nach f in dieser Ansicht die Integration 

 nach 2 und umgekelirt. 



