über den Algorithm. ^^5 



Man iie)ime von (x-f-i)" sowohl als von (x — j)' und deren Ent- 

 wickelungen nach Potenzen von x geordnet, die Summen ; so hat man, beide 

 von einander subtrahirt: 

 ^Cx+i)" — 2(x— i)''rrQ„.2x"-'-fo22«.2x''-3-f-22'»r7.2.T"-5 4- 



Der erste Tlieil dieser Gleicliuny aber ist x"-j-(.c — i)" für Axn i, 



welches liier vorausgesetzt wird. 



x"-)-(x — 1)" " " — ' " — * 



Um abzukürzen setze man = z , und z , z u. s. w. 



2.1.2 n 



bezeichneii eben dasselbe, wenn statt n gesetzt wird n — i, n — 2 u. s. w. , 

 wobei zu bemerken ist, dafs in diesem Falle, für i.2...n abgekürzt ge- 

 schrieben i"'', nach der Fakultätenbezeichnung, der ISienner auch statt 

 2.1"'' dann 2.i"~''', 2.1'""^' ' u. s. w. wird. Dann folgt, wie man leicht 

 ersehen kann, aus obigem die Gleichung 



Sx"-' " I 2x'~' I 2x"~s I 2x"-^ , .^ 



=z •■... (-4) 



i-'^ 1.2.0.1-^' 1.2. .5 i"-'-' I''' 1-7,1 



Daraus folgt dafs auch sey 



Sx-a _n-i I 2x'^i 1 Ix--' I Sx"-' 



jH — 3, I 2 ^31 ji— S, I jS, I j "- 7 , I j 7, I ji— 9, I 



welches, für das zweite Glied des andern Theils der vorigen Gleichung sub- 



stituirt, giebt 



«— 2 



r\^,3,i.i7,i is.,iy ,n-, -+- 



Hierin wiederum zufolge (^) . 



2x— 5 "-* I 2x'-' 1 Sx"-? 



gesetzt, so erhält man, wenn man mit k' und den Koeffizienten vc 



Ix"-' /5' I 



gleich — mit i" bezeichnet. 



,»-1,1—'' V^,3,I lS..^i7,I^ 1—7,. 



/- *" ^4. ' "N'^x"-» 



