über den Algorithm, 



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■Ax + 



Restituirt man für z, z , ihre Werthe, so hat man, wenn man zu- 

 gleich n statt n — 1 setzt und dann mit i"i' multiplicirt : 



«+I n -|- 1 n — 1 n — i 



^ o-n __ X -f-(.c — A X) a: + (X _ Ar) 



2 (« -f- 1 ) A X 2 



n-3 n-3 



,„ 3f-« X -f (x — Ax) 



" '^ A .t3 — U.S.W. ■ 



2 



Entwickelt man den vorletzten Ausdruck nach Potenzen von x al- 

 lein, so kömmt 



2 a;" 2 x'» + i a" I 



1"(I 2.I'' + 'l'.Ax 2. 1 "1 » 13) I 



Ax 



I3(I 



k' 



+ 7 



x"— * Ax» i 



2. 1" — -/ I l4i' 



.Tn-3 Ax» 



4-. . . . : 



2 i«-3(I ^^ 



+ 2/1" 



n — /i+l /i — I 



Wo leicht zu sehen, dafs der Koeffizient von .f I — seynwird, 



2 . 1«— i* + iii 

 wenn fi eine gerade Zahl, 



C^*— a) 



I k' k" _ Ä » + ^^ 



I |H|« 1^-2(1 "*" JM — 4(1 "~ -f" I -) » ^ 



WO die obern Zeichen statt haben, wenn ^^ eine gerade Zahl, die untern 

 wenn ^ fj. ungerade ist. 



lit liingcgen /u, eine ungerade Zalil, so ist der Koeffizient 



(A-3) 



k' 



k" 



~" I /if I ~r 1^'— 3(1 IM-*' •"' 



__ /} 



4- Oi-.) 



Dieses ist aber offenbar Null, zufolge der obigen allgemeinen Glei- 

 chung zwischen den Koeffizienten h' , k" etc. 



Es sind mithin die Koeffizienten aller geraden Potenzen von A x in 

 der Entvvickelung von Sx" Null mit Ausschlufs des Koeffizienten von 

 (Ax)°, so dafs also, wenn man diesen auf die andere Seite bringt, wo- 

 durch die Reihe ohne Ausnahme fortgeht, 



Matlicmat. Klasse. 1804— iSUi 



Ee 



