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Tralles 



2a:'' -f f_ = 



3:''+' i 



n X" — ^ A X 



k' 



7j3i — > a;"— 3 A .r' 



+ 



+ 



k' 



I 4r I 



k" 



n^i~ '. a;" — 5 A x^ 



-f- U.S.W. 



Man sieht seht- leicht, dafs die Koeffizionten , in so forno sie nem- 

 lich blos ans bestimmten Zahlen und den oben hesiimmten k' , k" u. s. vv. 

 bestehen, anch aus dem Produkte zweier Reihen entspringen müssen, und 

 denjenigen gleic}i sind, welclie in 



( =» + 7^ +1^ + 7^ + •••) 0-^'" + ^" '•'' - '"' ^^ + • •) 



nach der Ordnung der Potenzen von v folgen, oder im Produkte 



(i + I + ^'^ + 7^ + • • • ) ("^ ~ "' + ''""' ~ ''"' ^' + • • )• 



Der erste Faktor ist gleich i -J- cos. 



I 

 oben gefundene ■ 



der andere aber der schon 



Das Produkt beider ist also : 



V 



V - 



V— isin. — = 

 y — 



+ 



y—. 



v—i 



oder-^=r cot. ( — -— -^ ) 



+ 



e' — I fi' — I "•" 



ijg. Die Koeffizienten in der Summe der Potestäten hangen also 

 aufs genaueste mit denen zusammen, welche in der Summe jeder Funk- 

 tion vorkommen, wie diese Endresultate es ausweisen. Allein es ist auch 

 an sich klar, dafs dies notJiwendig. Denn da allgemein 2 zr ifi' — i)~', 

 .so sind die ausder Entwickcluug von (e'' — i)- • entspringenden Koeffi- 

 zienten unabhängig von jeder Funktion, auf welche 2 .ingewandt wird, in- 

 dem die Eniwickelung nur die Form der Regel ausdrückt, nach welcher 

 das 2 in der Funktion zu suchen ist. Hat man also jene absoluten Koef- 



