fl2o Tt alles 



Dieser Koeffizient gehiirt zu den BeraouUischen Zalilen, für wel- 

 che also der allgemeine Ausdruck, oder die ;ae 



ig-i+A d 

 0-« oder - o=« 



ist; so dafs man vermöge desselben jede BernouUische Zahl unmitlelbar 

 finden kann, olme die vorhergehenden zu kennen. 



Der gegebene Ausdruck der /zten Bernouliischcn Zahl |ist auch, wi« 



man leicht finden wird, cleich -— — ~ — is« oder — 1 = ". 



Entwickelt sind diese /ausdrücke 



(i - i A + i A^ - ^ A3 + .... + —L^ A-)o- • 



wo auch 1»« an die Stelle von 0=« gesetzt werden darf. Also sind die 

 ersten der successiven Differenzen der a/uen Potenz der natürlichen Zahlen, 

 o oder i nacli Willkühr als die erste betrachtet, zu nehmen und nach ih- 

 rer Ordnung mit den natürlichen Brüchen f, | u. s.w. mit abwechselnden 

 Zeichen zu multipliciren. 



Die Entwickclung von , — o-"" endet zwar mit A" , weil 



die folgenden Glieder Null werden, wenn auch A=" + i oJ« u.s.w. genom- 

 men würden. Es scheint daher die Entwickclung nicht dem Ausdruck 

 zu entsprechen, der zum Grunde liegt. Allein es ist auch nur eine schein- 

 bare Verschiedenheit vorhanden. 



Da überliaupt A"' (a; -f i) -"• r: A"^ a-=" -}- A" "*" ' a:=" , so ist auch 

 ^/t \''~n -— ^^ (j2/i _j. ^1^+ ' qs/; ^ ^velches in der entwickelten Form von 



lg- 1 +A 



■ -T i = " gesetzt, die ;ue BernouUische Zahl giebt 



(\ A \- A=-f.... _ ^—T— ^"' ^ """ 



V2 2. 3 ' 2 « (2H-f- I y 



oder wenn man diesen Ausdruck zum vorigen addirt und die Hälfte 

 nimmt 



-(~A^- ^A3-|-A^._....+.i^nl^ A->=". 

 ü V2.J 0.4 ' 4.5 1 Qn{2n-\-\) y 



AVill man die BernouUische allgemeine Zalil blos als Funktion von 

 '?. der wie ^ leiten Stelle sie in der Reihe dieser Zaiilen eiiuiimmt, aus- 



