über den Algorithm. 221 



drücken, so hat man in den obigen Ausdrücken statt A" o" oder A"^ 1" für 

 alle /i von o bis 2 n, die Eiitwickeluiif^ derselben, ucmlich : 



(,a + I )«" — ,u (^u)"« -f- ' ''''^~^ C/i — ly-" — 



71U setzen, und erhält dann den Werth der nien Bernoullisclien Zalil 



oder: in enlgegengcsctzter Ordnung gescliricben, 



I /• 2 /2 I N 

 — . (0,7 + i):n f ) (o„)2/. 



z' 2 " (2 « — 1 ) , 2 ?.' — 1 , I N 



+ ( ; + 'T )i2n—iy — etc. 



log. (I + A) 

 Aus der Beziehung von auf o'" aber folgt ihr ^^ erth 



(2«')"' 



271 + 1 



(2 n I N 

 + — )(o„_i)=n 

 2 11+1 2 /ly 



, /2n(an—i') 2n — i i x 



+ I ; ; — r H + ) (q/j-— 2)=« — etc. 



\l.-2.(2H + l) 211 ' 2n — \y ^ 



welclier mit dem vorigen einerlei Koeffizienten hat. 



Es ist nicht die Absiclit, die verschiedenen Formen liier zu durcli- 

 fjehen, deren diese Ausdrücke fjihig sind. So ist es niclit nothwendig, 

 die Differenzen von o*" bis zur Ordnung 2 n aufzunehmen. Denn da o" 

 als das Produkt zweier Potenzen o™ o*"~" angesehen werden kann, so wer- 

 den, wenn man von o=" als ein solclies Produkt, die Ditfercnzen nimmt, 

 diejenigen iNulI, welche die Ordnung m oder 2/7 — m und falls mjxniiizz.n 

 setzt, die «te überschreiten. Man hat nemlich allgemein 



