222 Tralles 



A" . zy := 

 (i^, + A„r + « ( A, + AJ« - ' A , A „ + '''^"~' (A, + A„)'-» A, ^ A„ '^ + . . . . J r J» 



wo, nach gpscliehcner Emwickelung der Regelform, nach jedem A/"^ das z, 

 nach jedem A,,'' das v zu setzen ist, oder umgekehrt, so dafs die einzel- 

 nen GUeder die Form A,*^ z . dk," y mit einem numerischen Koeffizienten an- 

 nehmen. Icli übergehe den Beweis dieser vielleicht bisher nicht bemerk- 

 ten Formel, deren Foi tschreltungsgesetz die ersten Glieder hinlänglich 

 zu erkennen geben. Der bekannte Fall, wo d die Steile von A ein- 

 nimmt, ist in derselben enthalten; alle Glieder, bis auf das erste, 

 verschwinden alsdenn. 



Um nicht die übrigen Koeffizienten der allgemeinen Form von 2 

 mit Stillschweigen zu übergehen, bemerke ich, dafs der Koeffizient 



(loc. 1 -l- A)"" , , „ , .. • j 1 



1 2 o^", welcher zu x" gehört, mit dem iialier erwogenen von x 



I .i2 .. . w. A 



im Grunde einerlei Natur ist. Denn 



(log. I + A)-" ^^ __ log- I + A (log. T -t- A)"'-'^^ _ log. i-(-A d"'-'o-" 

 1.2 m~K A 1.2.../« ~~ A 1.2.../« 



w'o (£o~Aoiz:izu setzen ist, also 



floa.l+A)'" log. 1 -l-A 2//. 2// 1.2« 2... 2/! /?Z + Q 



1 . 2 .../?/. A A 1.2. . ■ . m — \.m 



, log. 1 4-A , - . 1 1 • 1 



wo nun nur noch — - — -r — 0="+'—'" zu nehmen ist, welches wiederum 



Null oder eine Bernoullische Zahl , nachdem m gerade oder ungerade, ist.. 



32. Aus den Koeffizienten der d in A und A" ' folgen, wenn sie 

 einmal bekannt sind, die von A" und A" " als pol>iiomische Potenz zu- 

 sammengesetzteren. Allein sie lassen sich auch unmittelbar finden. Schon 

 oben ist vorgekommen , dafs der Koeffizient von dt^-\-" in A' , welclieu 



A" A" . of^-\-" 



wir durch , . . bezeichnen wollen, gleich • ,,, 4- „ ~ -^^7- 



Dieser aber liifst sich in einer andern Gestalt darlegen. Denn es 

 ist, wenn man Koeffizienten der binomischen Potenz 



n.n—\.n — 2 .... n — m ■\- i . 



. mit//„ bezeichnet, 



1 ■. 2 . 3 . . . . m 

 A" ^Cd+A-d)" =d« -|-//d"-'(A— d)-f-/j,d'-»(A-d)'-}-n3d'>-HA-d)ä-»-... 



