über den Algoiithm. 



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Die kleinsten Potenzexponenten von d sind in jedeiti folycndea 

 Gliede um einen Grad höher als im vorhergehenden. Will man den Ko- 

 eniziemen der Potenz </"+/', wo ,a eine ganze i>ositive Zahl, so hat man 

 nur diojenij^en Glieder von A" in Betrachtung zu ziehen, in welchen sich 

 t/n+M noch findet. Es ist aber oiFenhar n^ <fn— m (^ — rf),a das letzte Glied, 

 in welchem nach d"-\-t^, als die niedrigste Potenz, vorkömmt, aus wel- 

 chem und allen vorhergehenden nur die Koefliizientcn von f/"+"^ zusam- 

 menzuziclien sind. Und so wird man erhalten: 



A" _ A—d (A — rf)' 



(A — dy 



d^--+3 I 



+ 



+ "/c 



TA — </)'"• 



(A — ^/)>' - 



Von irgend einem Gliede dieser Reihe /7>, — , — , -. . wird man den 



zum gesuclilen Koeffizienten geliörigen Tlieil haben, wenn man, wie es 

 die Bezeichnung andeutet, den von d '•■ + ''■ aus der Emwickelung von 

 «,^ (A — dy- nimmt. Derselbe wird seyn ; 



(A— r/)^ _ /■ A* .^ A^"- ' A>- - ' + A \ 



Gieht man daher X alle positive ganze Zahlenwerthe von /u. bis i 

 und nimmt die Resultate zusammen, so entstein: 



A" 



A'^ 



A'^ 



^'■• 







+ 



mithin; wenn man die zu derselben Ordnung von A 

 zusammenzieht : 



A" 



A'^ 

 d^-f^ I 



A'' — 3 

 (u — n) , + . , . . 



, C,a — 77)-— — - + n„ 



^2.'t — 1| 



A3 



(^- 



+ ■ ■ ■ 

 lii^en Gröfsen 



"'^^d^^\ + 



+ «3 (^— /0^-3^— p^ +"20^— ")A-2;j-qr 



4- « (,a — " ) ,L — I ^nr+Tj ■ 



Bei dieser Relationsgleichung zwischen den IvoelTizienten der Poten- 

 zen von rf in A" , das ist in (e** — i)", und in A'', A'*^"' etc. bis A, also 

 in (e"* — I)'', (e'' — i)'' — ■ etc., bemerkt man, dafs im zweiten Theile n 

 nicht mehr als Ordnungszahl oder Exponent der A vorkömmt, die Formel 



