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Tralles 



daher für n jede Zalil anwendbar und gültig ist, da vom Anfange der Ent- 

 wickelung her nichts iJiren Werth Beschränkendes bedingt worden, die- 

 selbe also allgemein den Roeöizienten von </" + '»■ in der Entwickelung 



von (C* — i)" ausdrückt, wenn man im zweiten Thcile statt ^ ^ _ ~ 



aller Orten den Werili dieser Koeffizienten setzt, wodurch man, A o rz i 

 genommen, erhält: 



A" A . c^— ' A^.c + » 



A*^ o - z' 



Ist /i, >■ " und «, eine ganze positive Zahl, so wird die Gleichung 

 identisch, denn es fallen die Glieder weg, welche in «^^ ,77^ — i .... mul- 

 tiplizirt sind bis 77 ^^ . , , wo ,a — izzn; indem «„ zr i, aber die vorherge- 

 henden dann n„ ^ , , 7?„ ^ , ... ZZ o sind. Nachher aber wird auch im 

 allgemeinen Ausdruck irgend eines Gliedes 



A'" o 1^ + '' 

 n Ca — ri) -pT — , 



da nun "K <. n das C^u — 7?)^_x, Null, weil /a — X,>^ — n; so dafs nur das 

 einzige Glied bleibt W0X.IZ77. So verhiilt es sich auch noch wenn^r:/?. 



Für den Fall n zz. — i hat man, da 7j,zr -j- i oder — i nachdem 

 i gerade oder ungerade 



A-' A.o"- + ' A^o^+» 



oder 



A-' A o/^ + • A^o"- + ä A^o'^ +3 



33. Eine Reihe mit abwechselnden Zeichen, welche also entsteht, 

 wenn man von einer Funktion das 



ö°- ö' + 2^ — (5^+ + ö'-^ 



nimmt, läfst sich den Algorithm gemäfs in andere Formen darstellen. 

 Denn es wird seyn: 



ö° — ö' 4- ö* — ö^ + = — — r -^Iso auch 



I + c5 



— (ö°+ö-+ö*+S^ + )A= 



Aber 



