al.su 



Über den Algoriihm. 225 



Aber zr 



I +ö 2 +A 



Demnach ist jene Reihe mit abwechselnden Zeichen oder die an- 

 dere gleichgeltende 



riö = ;^°-^^ + ^^^-^^' + 



und wenn die Funktion, welche behandelt wird, eine solche ist, deren 

 Differenzen irgend einer Ordnung Null werden, so hat die mit ihr ge- 

 formte Reihe, ihr , eine endliche Summe. In diesem Fall befinden 



» + cS 

 sich alle ganze rationale algebraische Funktionen. 



\\ill man — - — in d ausdrücken, so hat man: 



ri"^ = rrz + ' - ^' + ^" - «" + 



+ (o — I +2 — 3 + ) d 



-f (O— I^ -f 2^ — 3^ -I ) JL'L 



I. 2 . 



+ (0— l3 -^23 —33 + ) —— 



1.2.3 

 + 



und die KoefFizienien sind nach dem so eben vorgekommenen sehr ver- 

 standliche Grölsen, deren Werth sich durch die gegebene Formel bestimmt. 



Denn es ist der Koeflizient von im letzten Ausdruck, 



o — i"'-J-2'" — 3" -j- . . . . zz — ; o"" oder , 



i + ö I +Ö 



Ao= I gesetzt, sodafsalso in irgend einer Funktion von .t,</xziAx angenom- 

 men I _?"__ I __°^__ j] o' d^ o3 di 



~-fü ~ i-f es ^ i+ö ■ '^~-il5 ~~ «T+^ 7iTr-+-" 



zu setzen, eine vollkommen angemessene Bezeiclmung ist. Für die Koef- 

 fizienten liat man nun nach dem obigen: 



o"' /^i I ,1 X 



zz( A H A=— ...)o" 



O" I I ,1 I , 



oder — -— rr-o" r A' o'" 4--— A' o" — .... — -ttt ^ o~. 



14-52 2^ '2^ 2"'+' 



Malhcm.it. Klasse. iSa4 — iSn. Ff 



