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welcher Ausdruck sich als eine bestimmte Funktion von m darstellen läfst, 

 die für in jedo goy; benc ganze positive Zahl den Wertli der Ileilio giebt. 

 Bekanntlich ist derselbe für m jede gerade positive Zahl JNull, welches 

 daraus hervorgelit, dalV 



1 I e — f'' (l 

 i::^ — , — - r: — — — — , welches aucli ie—i^'scc, — . _ ) 



also in der Entwickeiung nacli d kefne grade Potenzen von d vorkommen 



können. Allein dies foliit auch aus der Form — ; , die auch in 



I -h- (5 



r+^=ö- -«■• + "'-•■• 



übergeht, welche zu der nach positiven E?a)oiieiiten in y cnlwicJwelten nd« 

 dirt als halbe Summe giebt 



— — zr I (ü°— (c5 — ö-') + (ö' -5-') —Co' — 5-2) + ) 



Um es beiläufig auzumerken, hat man nach aufsteigenden 



und fallenden Exponenten entwickelt und die halbe Summe genommen, eine 

 ähnliche Formel, nämlich 



1= -i [ö° + (ö-c5-') + (ü^ -0-=) + (ü'-<r') + . . . ] . 



Es wird also, da y o"" zz /"', für A ozz i, es sey / positiv oder negativ, 



-4— =0-— - f (1 - _ (_ 1)") - (0- — (- 2)-) - (3- - (— 3)"-) + ^ 



wo es klar, dafs für den Fall, wo m <-ine gerade positive Zalil, alle Glieder 

 o werden, hingegen wenn /?? ungerade, die ursprüngliche Reihe 



-1- 2"' - 3" + 



1 + ö 



wieder hervortritt, die also nach der gegebenen Formel zu summiren ist. Es 

 wird aber völlig überflnfsig seyn, bestimmte Fälle für die Werthe von>/ zu 

 behandeln, dagegen aber glaube ich nicht übergehen zu müssen, wie nach 

 den gegebenen Aufschlüssen über die Natur der Reihen +0" — i'"-j-i2"' — .. 

 diejenigen, wo das Zeichen beständig, entstehen. Es ist nämlich 



1"" + 2" -f- 3"" -|- ♦ . . . zr w gesetzt, 

 die Reihe ins Unendliche genommen 



2'" « = 2- + 4-" 4- 6" + 8- 4- 



•folglich: 



u — 2" u ZZ i" -\- d" -^ Ö" -{- 



