über den Algorithm. 227 



subtraliin mau diese von der vorhergelienden, so bleibt 



2"'+ » w — « rz o"' — i"' -f- 2'" — 3"' 4" • • • • 



Mitliin II zz ^^^^ , ^ (o"" — 1" -|- o" — S" + ■ • • •) 



Also ist aurh die Summe der Reihe, welcJie 11 bezeichnet, eine ab- 

 solut bestimmbare Gröfse. 



Es ist aber it niclits anders, als fürAozri, oder — A~^ o". 



o"' 1 f)'" 



Also hai man: — A~' o'" , , 



l_y 2'«+' — 1 i + ö 



Die Natur dieser besondern Grölsen als bestimmt betrachtet, hat 



dann die i:ni\vici>eluiig von A~' überhau[)t keine Schwierigkeit mehr. Denn 



CS ist 



A-'= (c^— 1)-' n— 1 — C — e^'' — e^-* — 



folglich der Koctlizicnt von d"- 



'—7^^ --=--a"4-." + 3"+....)= ^A- o". 



Und es ist A~' o" eine eben so gut bestimmte GröTse als A o" . .lene 

 wird, wenn n gerade Null, wie aus der Gleichung für A~' o"" erhellet, da, 

 wie gezeigt, der andere Theil alsdann Null ist. 



3.f. Die Koeflizienten von 55" in der Form c"'' haben eine Eigen- 

 tliiimlichkcit, in welclier sie als für sich bestellend und unabhängig von 

 jener Exponentialform eischcinen. Diese Ansicht der binomischen Funk- 

 tioiiseniwickelung verdient auch deswegen bemerkt zu werden, weil in der- 

 selben die Analogie mit andern oben gegebenen Forireln liervortritt. Es 

 ist nämlich dieselbe, wie von selbst einleuchtet, folgende: 



oder 

 also 



** — i—f, . d^ ^ \ — dr^ . d ^ *^ 



Da 4 eine Gröfse, jj hingegen ein Zeichen vorstellt, so wird man auch 

 von selbst das o an 4 als Poienzexponenten und am y als Operationsex- 

 ponenten nehmen. Das/; oder d~^ im letzten Ausdruck bezieht sich auf 



