über neuheob achtete Krystallflüchen des Fcldspathes^ 149 



keine Realität beilegen j doch ist es bemerkens^rerth , dafs mehrere andere 

 Reflexionen, auf welche wir zurückkommen werden, "wieder auf sie leiten, 

 lind dadurch die Vermuthung, dafs sie doch wohl Realität haben könne, 

 y erstarken. 



Man könnte indefs sagen: die Analogie fordere vielmehr, diejenige 

 Fläche zu suchen, deren Neigungen gegen die Seitenkante der Säule und 

 gegen die Fläche x, d. i. gegen [ a' : c : «"P j, nicht gegen P = [ a: c : ee b |, 

 verglichen mit denen von f a : 5 c : a b ], sieh umkehrten oder vertauschten; 

 weil nämlich die früheren Beispiele lauter Flächen der hinteren Seite de» 

 Endes, d. i. der P entgegengesetzten, betrafen, die Fläche f« ■ ^'= = =J b"] aber 

 der vorderen Seite angehört, also auch mit einer jenseit der Axe ihr ge- 

 genüberliegenden Fläche, dem Gegenstück von P, d. i. mit (" a' : c : m b ] 

 verglichen werden sollte. "Will man die Aufgabe so stellen, so findet sich 

 die Neigung der Fläche | a : 5c : 00 "b] gegen x scharf, nämlich 86^ 56' 41'; 

 also kann es nur das Complement einer Neigung irgend einer andern Fläche 

 gegen die stumpfe Seitenkante, worauf sie aufgesetzt ist, d. i. ihre Neigung 

 gegen die Axe c oder, wenn man will, eine Fläche der entgegengesetzten 

 Seite des Endes seyn, deren Neigung gegen die gegebene Seitenkante jener 

 Neigung von 86°56'4i" gleich wirdj und sie wird es für die Fläche 

 f ii a : c : co b ] , wclclie sich wirklich unter dem eben angegebenen Winkel 

 von öö° 56 4.1" gegen die Axe neigt*). Die analoge Fläche fr<a :c : ce h "[ zeigt aber 

 noch eine andere geometrische Merkwürdigkeit; nämlich sie ist gegen P 

 genau eben so geneigt wie [ 33 : 7c : öTb] , aber in umgekehrter Richtung; sie 

 bildet mit P genau wieder den Winkel von 157° 03' 47", den nämlichen, 

 welchen 1 3 a : 7 c : o:T] mit P, und f a : 5 c : OD b] mit der Seitenkante der Säule 

 macht. 



*) Nach der Vorausselzong »t es jetzt die Sara-me, nicBt wie vorhin, ilie Difrerenz zweier 



gfgfbpncn \Vinkcl n und /?, welche gleich wird der Neigung einer gesuchten Fläche [ na : c : oj b ] 



gegen die Scilentante der Säule. Und ej isisin (a+Ä ! cos («+^) =s «in «.cos /J-f- «in (S. cos a ;5 ' 



sinu.sha^ — cos a. cos ^. 



Also, da lin «:cosk = a :c und sin ^; cos,? = na: c, 



sin(B+j9):cos(«-(-^)=:ac + nac:na* — c* = (n+ i)a*;n»*— c*. 



Wenn nun (n + 1) ac : na' — c* = n' a : c, so ist 



(n+i)c' 

 n' =3 ;-, beim Feldspalb also, wo a =: V13, und c =: yj» wenn n =; fr 



n' = —9 , d, i. die gesuchte Fläche ist | 9 a' ; c : 00 b ] , welche mit der Seitenlante den icharrea 

 ■Winkel ( Ton 86° 56' 41" ) macht ; und sie liegt auf der enigegengesetstea Seit« de» Endes , als 

 die gegebene Fläche t. 



