üher die Theorie des Feldspathsyste??is. i6q 



Gleichungen für die Bestimmung der Flächen durch Zonen 



und umgehehrt. 



Die allgemeinen Aufgaben, welche die Bestimmungen der Flächen 

 durch bekannte Zonenaxen oder umgekehrt betreffen, lassen sich in folgen- 

 den Formeln ausdrücken: 



A. Es seien erstens zwei Flächen gegeben, und der Ausdruck der 

 Kante wird gesucht, in welclier sie sich schneiden; (diese Kante kann zu- 

 gleich als Axe der Zone angesehen werden, welche von einer der gegebe- 

 nen Flächen zur andern geht). 



Wir geben beiden Flächen gleiche Werthe in einer der Grunddimen- 

 sionen, z. B. in c, und bringen sie also in die Form | « a ; ^ b : ne" ) und 

 \ u i-.ß' b: iTc] , SO dafs a und ß jede beliebige Coeflicienten der Dimensionen 

 « und b, wie sie der einen, und a, ß', wie sie der andei;n gegebenen Fläche 

 zukommen, bedeuten; n wird, wenn man will, jederzeit = i genommen 

 werden können; die gesuchte Kante schreiben wir (nc; a'a-^|S'b); der 

 eine Endpunkt für sie ist durch n.c gegeben, der zweite wird in der 

 Ebene ab durch die Gröfsen a"a und ß"b ausgedrückt j so kommt es blofs 

 darauf an, die Werthe von a" und ß" zu bestimmen. 



Wir drücken den Werth a"a jederzeit in gleicher Rich- 

 tung mit aa, und den von ß" b in gleicher Richtung mit ßb 

 aus, so ist 



I. Wenn a in gleicher Richtung mit a, und ß' in gleicher Rich- 

 tung mit ß liegt *), 



aß — aß aß'^aß 



•) Ob die RicTitangen in a und 5 für beide gegebene Flächen gleichnamig, oder einander enfge- 

 gengeseUt sind , das weist unser Zeichen durch die accentuirten oder nicht accentuirten Buch- 

 (taben der Dimensionen a und b (a und i' ) nach, wovon die einen die negativen Grufscn 

 der andern, oder im Verbällnifs wie + a und — a, ■\- h und — 4 sind. 



••) Es lassen sich allerdings diese Formeln noch abkürzen, wenn man die gegebenen Flächen stall 



der obigen Farm t. B, so schreibt 



I 1 , 

 — a: — b :n,c 



"°d I ^ a:— ,b::i.c I, wie t B. in de 



Epidolabhandlung S. aSa — 254. in der Note geschah. Wenn die Werlhe ^-on a" und 0' wic- 

 deruni gleichsinnig mit — und — aul^gesucht werden, so verwaudela sich obige beide ersten 



Gleichungen in diese a" = ■ '- — , und j9" = ; , u, s. w. Ich habe rndeff docii 



X y — X y X y — xy 



die Form des Textes lieber beibehalten wollen, weil iu den analogen vier fotg'nden Formclu 



