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IL. Wenn a' in gleicher Richtung mit «,, und ß' in nmgekeluter 

 von ß,, 



ni. Wenn a' in umgekehrter Richtung von a, und ß' in gleicher 

 mit ß, 



** - "T^ßqi^ß" ^ ~ aß' + a'ß 



IV. Wenn al in umgekehrter Richtung^^ von et,, und ß' in timgekehr- 

 ter von ß. 



Es ■wird hinreichen , den Beweis für einen dieser vier Fälle zu füh- 

 ren, da er in den übrigen auf dieselbe Weise geführt wird, oder auch aus 

 dem ersten abgeleitet werden kann. Es sei also für den Fäll I. in Fig. »4. 

 C der Mittelpunkt der Construction, Cab die Ebene der Dimensionen a 

 ujid h, eg die Linie, Trelche in der Ebene nb der Flache [ m ; ßh :"nc ], df 

 die, welche in derselben der Fläche [ «' a : /?' h ; n7 ] zukommt, o der Durch- 

 schnittspunkt beider Linien,, und ovi und on senkrecht auf Ca und Cfc; 

 sonach sei C g = a . a- 



Ce = |3.b 

 C f = a' . a 

 Cd = ß'.b 



o n= C m = a" . a , 



om = C n = ß". b 

 so hat man o m : C e = m g : C g= C g — C m : C g, d. i. 



|3".b:ß.b = (a — a')a:c6.a, oder 

 ß" : ß = a — a':a, also 

 ^ /3(c6-a") 



ferner hat man o m : C d' = m f : C f = C f — Cm : C f , d. 1. 



ß".b :(3'.b = (a' — a")a:a'.a,. also auch' 



_ ß'Cc^'-c^") 

 ^ ~" a' 



fi'ir den Ausdruck einer gesuchten' Flache der umgekehrte Fall eintritt; und die Formeln des 

 Textes wiederum einfacher werden,, als die durch die Subslitulion entstehenden, die Gleich- 

 förmigkeit, der Behandlung aber gleiches . Verfahren in beiden . Fällen erforderte. 



