über die Theorie des Feldspat Jisystems. 171 



mithin ^l^lZl^D. = ' ^'^"'-""^ .oder a'|3(a-a") = ai3'(a'-0, 



d. i. aa'ß — a"a'ß = a'aß' — a"aß', folglicli 



aa'(ß — |S') = a"(a'/3—a/3'). daher 



a = — -75 ;,— , wie oben. 



aß — aß 



Wiederum ist on:Cg =ne:Ce= Ce — Cn : Ce, d, i. 



.a".a:a.a = (ß— )3")b:ß.b, also 

 , _ a(ß-ß') 



desgleichen on : Cf = nd :Cd = Cd — Cn : Cd, d, I. 



a".a;a'.a = (ß'—ß")h:ß'.h, also auch 

 a'Cß'-ß") 



ß 



a(^-ß") a'(ß'-ß") _ . , 



mithin = ~ — , daher -wieder 



aßß' — aß'ß" = a'ßß' — a'ßß", mithin 

 ßß'(a^a') = ß'(a|3' — aß), folglich 



ßß'{a.-a!) . , 



^ = — ä' TTT' wie oben, 



aß — aß 



Es ist ron selbst einleuchtend, wie die nämlichen Formeln gebraucht 

 werden können , wenn man in einer andern der Grunddimensionen , als 

 der gewählten c, die beiden gegebenen Flächen auf gleiche Werthe bringt, 

 wie z. B. , wenn es in der Dimension a geschehn soll, man sich die Fla- 

 chen nur so geschrieben denken darf, f n a : ßh: « c "| und fna -. p b; "c ], um die 

 gesuchte Kante (na; (3'b •\- al' c) ganz durch dieselben Formeln zu erhalten. 



^Verden die erhaltenen Werthe für a" oder für ß" negativ, so ist 

 klar, dafs sie in den entgegengesetzten Richtungen von a oder von 

 3 gelten. 



B. Sind umgekehrt zwei Linien (Zonenaxen) bekannt, welche beide 

 einer gesuchten Fläche angehören, so ist der Ausdruck für die letztere 

 eben so leicht gefunden. 



Wir geben wiederum beiden Linien gleiche Endpunkte in einer der 

 drei unter sich senkrechten Grunddimensionen, z. B. in c, und schreiben 

 sie demnach (nc; aa + ßb) und (nc; a'a -\- ßh); n kann immer wieder 



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