über die Theorie des FeldspatJisystems. 175 



so wie 0. = ;; , lind ß = ■ . 



p a 



fi) Der zweite EnJpunT<t der Zonenaxe fällt io die Verlängerung 

 von vin nach q, so fallen wir qcl senkrecht auf Co, und ^/senkrecht 

 auf Ca; so ist Cf = dq = C6'.a,. Cd= qf :=ß'.b. 



Aber Cm : Cn = dq : dn =mf : qf, d.i. 



a.a:ß.b = a.a:(/3'— ß)b = (a + a')a:|3'.b, oder 



et : ß = a' : ß' — ß = a + «' ; ß', wie in der zweite»' 

 3er obigen rroporlionen; 



3) Es fällt der zweite Endpunkt der Zonenaxe in die Verlängerung 

 von mn nach r, so fällen wir wieder rb und rs senkrecht auf Ca und Cb, 

 so haben wir r s = C t = «'. a , und r t = C s = ß. a. 

 Aber Cm : Cn = rs : sn = tm : rt, d. i. 



a.a : ß.b = a. a : (ß + |3' )b = (a — a)a : ß'.b, oder 



et : ß = a : ß + ß' = al — a ; ß', wie in der dritten der obigen 

 Proportionen^ 



Wir nahmen oben die Größen a, ß, a] ß^, n sämmtllch als endlich 

 an. Wird eine oder mehrere derselben gleich Null, oder= «o , so ergiebt 

 sich leicht, welche Gestalt alsdann die obigen Proportionen annehmen. 



a) Fällt nämlich der zweite Endpunkt der Zonenaxe in den Punkt 

 m selbst, dann ist ß =o,. und a.a = a.a, oder a=a', dieser Fall ist 

 also in der ersten und dritten der obigen Proportionen schon mit enthalten. 



b) Fällt der zweite Endpunkt der Zonenaxe in den Punkt n, dann 

 ist a' = o, und /5'b = ßb, oder ß =ß, daher dieser Fall in der ersten- 

 und zweiten der obigen Gleichungen mit enthalten,, wie besonders in der 

 zweiten Form derselben a:ß=a — a:ß', oder a:ß = a-j-a':ß' einleuchtet, 



c) Fiele der zweite Endpunkt der Zonenaxe in C selbst, dann 

 würde die bezeichnete Fläche nur dann der bezeichneten Zone angehören, 

 wenn mC und nC = o,. d. i. wenn für den Ausdruck der Fläche n= oe. 



d) Noch ist der Fall möglich, dafs die durch n.c gelegte Zonen- 

 axe der Ebene ab parallel gienge. Dann würde sie der Fläche \ ".a ■• flb :n.e | 

 parallel gehen, wenn a.a:ß.b = a.a:(Jb, oder a: a ^ ß':ß- Der eigentliche 

 Ausdruck der Zonenaxe wäre aber dann (a'.a; p'.b + o.c)=(o.c;a'a-}-ß'b), und er 

 hätte also nur gezwungen in den (n.c; a. eo.a-|-ß',oo.b) übergetragen werden 

 müssen, um den einen Endpunkt der Zonenaxe,. wie die Voraussetzung for- 



