üBer Kalkspat h- und ähnliche HhomhotdeT n. slw. 189 



der BcstiinnuiDg weiter treiben zu wollen , ehe über die Vorzüge der ei- 

 nen Messungen vor den andern entschieden ist. 



Ich glaube mich durch das obige ülier meinen Versuch, den Gedan- 

 ken an die Realität einfacher krystallinischer Grundgesetze, auch -wo in der 

 Wirklichkeit Abweichungen von denselben gegeben sind , und eben so über 

 die Möglichkeit, dafs die einander und dem Kalkspath-Rhomboeder ähneln- 

 den Rhomboeder, ihren Eigenthümlicbkeiten unbeschadet, wohl auf einem 

 und demselben einfachen Grundgesetze dennoch ruhen können, zur Genüge 

 ausgesprochen zu haben, und will jetzt noch, im Zusammenhang mit dem 

 gesagten, die liöchst einfachen Formeln angeben, durch welche solche ge- 

 genseitig von einander abhängige Winkel, wie sie hier vorgekommen sind, 

 mit gröfsester Leichtigkeit sich berechnen lassen. Sie gehen sämmtlich aus 

 den Formeln hervor, welche ich in einer früheren Abhandlung ♦) für die 

 Berechnung der ebnen Winkel und Neigungswinkel am Rhomboeder und 

 Dihexacder (Dirhomboeder), wenn die Neigung ihrer Flächen gegen die 

 Axe durch Verhältnifs von Sinus und Cosinus gegeben ist, angegeben habe. 

 Es sey nämlich 



die Neigung der Fläche des Rhomboeders gegen die Axe ■=■ a 



der halbe ebne Endspitzenwinkel desselben = ß 



die halbe Neigung der Flächen in der Endkante = y 



es sey ferner sin a : cos a : rad a = s : c : r , (r = / ,2 + c* ) 



so ist sin j3 : cos j3 : rad ß = s /'s : r : m, (m = /4 s^ + c^ ) 



und sin y : cos y : rad y =: m : 04/^3 rar **). 



I. Es sey also gegeben a, gesucht ß, so ist 



sin ß : cos /3, oder tang ß : rad /3 = sin a X /"S : rad «; folglich, 



wenn rad = \ , tang ß = sin a y'^S. 



tang ß 

 Umgekehrt sin a = — . 



II. gegeben a, gesucht y, so ist 



rad 7 : cos y = 2 rad a : cos a X Vo » folglich 



cos y = cos a X /"!• 



, •) De indagando forraarum crjrstallinarum diaractcrc gcometrico princi]>ali , Lip5. 1809; und Jour- 

 nal des Mincs , t. XXIX. p, 349 seqq. 

 **) Da m die Kante des Rliombo£ders, und 3 r die Längendiagonale desselben ausdruckt , so ergfelit 

 «icli in der obigen Formel der a. a. O. entwickelte interessante Lehrsatz für das Rliombofider , dafs 

 für die halbe Neigung seiner Flächen in der Endkante sich verhält Sinus zu Radius, wie in dem 

 Hhombu» »einer Fläche die Seit« wr^LSneendiagonsle (d. i, der an der Endspitze »nlia- 

 genden)! 



