über KalJispath- uiid ähnlicJie RJwmhoeder u. j. w. 193 



Aehnliche höchst leichte Formeln ergeben sich für die gegenseiti»e 

 Ableitung der analogen, von einander abhängigen Winkel an dem vier- 

 gliedrigen oder Quadrat - Octaeder, aus der Vergleichung der für 

 diesen Körper a. a. O. gegebenen Formeln. Es heifse Avieder 



die Neigung der Fläche des Quadrat- Octaeders gegen die Axe, a 

 der halbe ebne Endspitzenwinkel desselben Q 



der halbe Neigungswinkel seiner Flächen in den Endkanten y 



es sey wiederum sin a : cos a : rad a = s : c : r 



so ist sin (3 : cos ß : rad ß = s : r : m, (m = y^jss + c' ) 



sin y : cos y : rad y = m : c : r /"a *). 



Daher, wenn gegeben ist a, und gesucht wird ß, so ist 



sia ß : cos /3 oder tang ß : rad j3 = sina : rad a, folglich 



tang ß = sina 

 und umgekehrt sin a = tang ^, 



Wenn gegeben ist C6, und gesucht wird y, so ist 



rad y ; cos y = rad a X »^2 : cos a, folglich 



cos a 

 cos y = 



und umgekehrt cos a = cos y X Z"^- 



Und wenn ß gegeben, und y gesucht -wird, so ist 



rad y : sin y = cos ß X /"« : rad jS , mithin 



sin y = -; 



cos ß. /'s 



uud umgekelirt cos ß = ^ -— 



° smy./2 



Rechnet man also mit Logariihmen, so ist, wenn a gegeben ist, 

 log tang ß = log sin a 

 log cos y = log cos C6 — log ^a s= log co8 a— 0,1505150 



•) Da hier wi«d«rum m die Endkante des Körpers bedeutet, und e seine halbe Axe, io zeigt sich 

 in der obigen Formel der a. a. O. bewiesene Lehrsatz für das Quadrat -OclatJer: ilafs für die 

 halbe Neigung seiner Flächen in der Endkante sich verhält Sinus zu Cosinus, wir die 

 Eudkante xur Ualb«a Axc. 



(br>. kumb. lew—igii. B b 



