200 TV € i f s 



tet, die Fl-äcben / nebst P (Fig. i — 3.) an, so liegen die drei unter ein- 

 Slrider recht>yinklichen Dimensionen, auf welchen das ganze System beruht, 

 in den Richtungen der beiden Diagonalen des Qucerdurchschnities der sym- 

 metrischen Säule /, und in der Axe derselben, welche parallel ist mit 

 AE oder A'e' (Fig. 4.). Die schief angesetzten Endflächen des Systems 

 aber, von welchen zwei durch die Linien A'E und A' A (Fig. 4.) gehen, 

 lind senkrecht sind auf dem rarallelogramm AEA'e', müssen für ihre Nei- 

 gung gegen die Axe AE bei gleichem Sinus A'n in einem rationalen, 

 und, je mehr es Hauptglieder des Systems sind, in einem um so einfa- 

 cheren Verhältnifs ihrer Cosinusse E« und An stehen; mit andern Wor- 

 ten: das Perpendikel A n mufs die Seite des Parallelogramms AE in einem 

 rationalen (und niuthmafslich einfachen) Verhältnifs der Stücke Ek undAw 

 zu einander theilen *). 



Dies gescliieht aber zufolge der Haüy'schen Annahmen nicht. Denn 

 es werde aus E das Perpendikel Er herabgefällt auf AA'; so ist nach der' 

 Voraussetzung (EA'A = Co'') Er:rA = /'s; 1; ferner Er: Ar = A'n:An 



3 V~Z I 5 /"s 

 = 4:'3 = /"3: } also ist Ar:rA = : i = 3/"3 14 = /"27:+**)- 



4 4. 



Wenn aber nach der ersten Voraussetzung AA' oder Ar + r A' := 5, so ist 

 nach der Proportion 4. -}- /"a? : \fz^ = 5 : Ar, 



Ar = ; *o wie nach der Proportion ^-^-^aj : ^ = 5 : rA', 



4+/£7 

 00 



4+Y"'^7' 



ßO / 



rA! = ; und nach der Proportion AE: Ar = AA : An = 5:5,- 



AE = 



25 /"3 



4+/27 

 Aber En=AE— An = — r— 7 3 = ; — -z = ; — - — 



4+/ £7 4 + v^fl7 44-/^27 



folglich An:EM = 3: ^ _/ =12 + 91/3:161/3—122=1/3+1:4—^3, 



4+ / 27 



ein 



•3 Gciclzl, man wollte sich die Axe der Säule in der Kiclilung von A'E, od«r von A'A denken, 

 so würden im ersten Fall die Linien Al?iiud A' A , im zweiten Fall AE und A'E zwei ver- 

 schiedenen Schief- Endflächen des Systcracs entsprechen, and ein Perpendikel im ersl*ren Fall 

 aus A auf A'E gefällt, würde A'E, im zweiten Fall aus E aul A'A gefallt, würde A'A in ei- 

 nem rationalen Verhältnifs der Stücke unter einander theilen müssen. Diese Fälle ausführhch 

 zu erörtern, würde überflüssig seyn; der letztere ^rd im folgeuden sogleich (ich beiläufig mit 

 eriirtcrt finden. 



••) Y'i'Sl. die vorig« Kate, 



