Entwickelung einer unabhängigen Koeffizientengleichung, 

 welche bei der Summirung gewisser Reihen vorkommt. 



Von Herrn Eytelweix ♦), 



±Jie Begründung der Gesetze, nach welchen die Koeffizienten in den Sum- 

 nienansdrücken gewisser Reihen fortschreiten, ist um so mehr noihwen- 

 dig, je öfter dergleichen Heihen vorkommen, so wie' es auch wünschens- 

 werth ist, anstatt der gewöhnlich vorkommenden recurrirenden Koeffizlen- 

 tengleichungen, nach welchen die Bestimmung eines einzelnen Koeffizien- 

 ten, die Berechnung aller vorhergehenden voraussetzt, zu unabhän^iCTen 

 Koeffizientengleichungen eu gelangen, durch welche jeder Koeffizient aufser 

 der Ordnung gefunden werden kann. 



Bezeiciiuet A^ irgend eine Funktion von n und A^ x" das allo-eineine 



oder n+ite Glied einer Reihe A; AjX; A,x^; A3 x^ j A„x"; deren 



Summe mit Inbegriff des n+iten Gliedes, durch /A„x" ausgedrückt wird, 

 so ist nach meiner Abhandlung über die Vergleichung der DifTerenzkoeffi- 

 zitnten mit den bernoullischen Zahlen (ribhandl, d. Königl. Akad. aus den 

 Jahren iß 16 imd 1817)5 



/A„x"=: — -(A„-E,f»n + E,f»n — Ejf^n-f )-fC 



wo A„=fn ist und die Koeffizienten E, ; E^; E3 ; Funktionen von X 



sind. Von der Bestimmung dieser Koeffizienten hängt der Gebrauch dieser 

 wicluigen Reihe ab; auch ist mit Beibehaltung der Bezeichnung welche 



*) Vorgeleien den ß. Juni 18JO. 



M«thea. Was»«, ijio — ijai. A 



