Entwivket. einer unahhüngigai Koefjhientcngleichung. 5 



Diese Werthe in die für den allgemeinen Koeffizienten gcfundeae 

 Gleicliung gesetzt, giebt nachi^tehenden einfachen, lediglich von den verän- 

 derlichtn Großen n und r desselben abhängigen Ausdruck: 



(III)"K, = (r+0"-Cn+i)xi" + (n+i),(r-i)"-(n+i)3(r-2)-+ 



•vvo die obern Zeichen für ein giades und die untern für ein ungradea n 

 gelten. 



Zur Untersuchung, ob die von der Mitte der Reihe (TI) gleich ■vreit 

 abstehenden Koeffizienten einander gleich sind, setze man in dem zuletzt 

 gefundenen Ausdruck nach einander o, i, c, 3 statt r, so wird 



"K =1 

 . "Kj = 2"-(n4-i) 

 »K, = 3"-(n4-i)a" + (n + i% 

 '>K3 = 4"-(n+i)3" + (n + i),2»-(n+i)3' 



"K,= 5"-(n+i)4"+(n+i).3"-(n+i)3 2" + (n+i)4 



Durch Fortsetzung dieser Ausdrücke gelangt man nicbt zu dem vor- 

 gesetzten Ziele, weshalb es nothwendig ist, noch einige nicht unwichtige 

 ilelalionen der DifFerenzkoeffizienten zn entwickeln. Man setze daher 

 yr=(3c + r)"' wo Yt <äas r+ite Glied der Reihe y; 7,572; 73 j-..^ be* 

 zeichnet, so wird 7_r = (x— r)" und 7 = x" daher 



A7= Ax" = miX»-'+mjX'"-2+m3X™-3-f .... Femer 

 A«7 = A» x'"= mj . ^^D x"'-' + m3 . "D^ x™-3 -fm^ . »D2 x""-* -f . ..'; 



». .•.<>•.•..••.•,.. 



A"7 = A"x~ = m.,.''Dx->-" + m„t.."D,x'»-»-^+m„+2.°DiX«-»-» + .:;; 



der Bezeichnung gemäfs, welche in der angeführten Abhandlung angenom- 

 men ist. 



Für Reihenglieder mit negativen Stellenzeigern hat man den bekann- 

 ten Ausdruckt 



y-r = y--ri;A7 + (r4-i)jA^7— .... + (r4.n — l^A'-y^:.., 

 daher wenn hierin die vorstehenden Werthe gesetzt werdend 



