E.ytcliüein's 



y_, =:x" — rmx" '— r, 



lU, X" 



+ (r+i),»D, 

 -(r+a),3D 



IT™- 3 



+ (r+i),»D; 



m^x"-*-... 



m,, X"-" — , 



— (r+a)3.«D,_3 



+ (r+3)4.'*Dr-4 



±(r+n-i\."D 



Es ist aber y_j = (x — j)", daher nach dem ibinomischen Lehrsatze 



y_, = x'"-.;rmx°-^+r2.m2.x™-^— ....±r",m„x"'-" + 



Vergleicht man die zusammengehörigen ICo effizienten, so -wird 



±r- = ±.r+n-lV'D+(r+n-2)„_,.":'D,±...-(r+2)j.3D„_3+Cr+i),*D»_,-r 



oder auch 



(IV)r" = Cr+n-i)„."D-(r+n-2)„.,."-'D,+...+(r+c)3.3D„.3±(r+02.'D^.2+r. 



wo die übern Zeichen für ein grades, die untern für ein ungrades n gelten. 



Hierin nach einander i, 2, 3,...^. statt r gesetzt, giebt 



X = »D— "-D. + ''-^D, ——3D3 +....+ 3D„_3 + »D„4+ I 



S2'' = (n+i).'-D-n."-'D, + (n-i)."-=^D3— ...T4.'D.,_3±3.*D„_, + 2 



• 3"=(n+2),."D-(n+iX."'-'D.+n2."-^D, 



•T- ' 



5j.'D„_3±4 



+2.'D, 



n-2 + 3 



Die erste dieser Reihen mit — ( n -j- l ) multiplizirt und das Produkt zur 

 zweiten Reihe addirt, ^iebt 



a»-(n+0=-'D.-2.-^D^+3."-'D3-4."-*D,+...H-(n-a).'D„_,±(n-0 



Die erste Reihe mit (n-f-i)^; dann die zweite Reihe mit — (n+ 1) mul- 

 tiplizirt und die gefundenen Produkte zur dritten Reihe addirt, giebt 

 3"-(n + i):." + (n + i), = 

 •'-'Da-32."-3D3+4a."-^D^~52."-^D,+....±(n— 2),.^D„_, + (n-i), 



