1.2 E y t e l w e i n 



EA=a, AB = b» FC=c und C D = d nebst dem Abstände der 

 beiden senkrechten Linien E F r= h bekannt sein. 



Mit EB ■werde PQR parallel gezogen und man setze die Geschwin- 

 digkeit in Q = a*^ in R = ß*; ferner EP = x, Q R = y;. so verhält 



sich 



h:x = y — cL'.aJ — a und 



h : X = 5— 13 : ß' —jS, daher wird 

 a» = a+^^x und ß»=P + ^^x. 



Ferner findet man y = b + x. 



h 



Bezeichnet man die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in der 

 senkrechten Linie Q R durch w und setzt die Wassermenge , welche in je- 

 der Sekunde durch das Trapez ABRQ = m.; ferner die durch das Trapez 

 ABCD abAiefsende Wassermenge = IM, so erhält maa 



w = • = + -^t daher m =/wydx. 



2 3 ah 



Hierin die oben gefundenen Werthe gesetzt und integrirt, so findet 



man 



m = ia+ß)^ + [(a+/3;(d-2b)+(y+^)b]^-(tt+/7-y-^Xd-b^+Const. 



wo die beständige Gröfse = o ist , weil m = o für x = o wird. 



Für X = h verwandelt sich m in M , daher erhält man die Was- 

 seimenge, welche in jeder Sekunde durch das Trapez ABCD abiliefst, oder 



M = -[(a + i3)(ab + d) -f(y ^ ^)(b + 2d)] 



und hieraus die mittlere Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser durch 

 das gegebene Trapez abfliefst 



^ (tt+ß)(ab + d) + (y + ^)(b + 2d) 

 6(b + d) 

 Vergleicht man die hiernach gefundene Wassermenge mit derjenigen, welche 

 entsteht, wenn man auf die gewöhnliche Art unter der Voraussetzung 

 rechnet, dafs alle Wasser theile in den zugehörigen Vierecken mit einerlei 

 Geschwindigkeit abfliefsen, und setzt die so entstandene Wassermenge =M', 

 so findet man hiernach,, wenn der Raum ABCD in vier Trapeze so ein- 

 getheilt wird, dafs solche einerlei Höhe und jede zwei nebeneinander lie- 



