Von den Kettenbrüchen und deren Anwendung auf die Be- 

 stimmung der Näherungswerthe gegebener Reihen. 



Von Herrn Eytelwzin *). 



D 



ie Kettenbrüche oder continuirlichen Brüche sind sehr oft dazu ange- 

 wandt worden, Näherungswerthe für gegebene Reihen aufzufinden. Lam- 

 bert, Elller und Lagrange haben zu diesem Ende für mehrere Reihen und 

 transcendente Funktionen die entsprechenden Kettenbrüche angegeben, von 

 welchen es dann leicht ist, die zugehörigen Näherungswerthe abzuleiten. 

 Der Gebrauch dieser Näherungswerthe kann aber nur dann mit Sicherheit 

 Statt finden, wenn man im Stande ist, die Grenze des Fehlers anzuge- 

 ben, welche der Annahme irgend eines Näherungswerths entspricht, um 

 daraus den Grad der Znverläfsigkeit in besondern Fällen aus der Beschaf- 

 fenheit des Kettenbruchs zu bestimmen- 



Ueber die Anwendbarkeit der Kettenbrüche urtheilt Legendre (Exer- 

 cices de calcul integral, Tom'. II.. p^ 2&3.) «ehr richtig, dafs man sich der- 

 selben nur mit der gröfstea Vorsicht bedienen mufs,. wenn man durch 

 sie die Werthe solcher Ausdrücke bestimmen will^ für welche man einen 

 Kettenbruch gefunden hat. Im Traite de la resolution des equations nu- 

 nieriques par Lagrange (1808) sind mehrere hierher gehörige Untersu- 

 chungen, mit Rücksicht auf die Auflösung der Gleichungen,, angestellt 

 worden, und in der hier folgendem Abhandlung wird man bemüht sein, 

 die Grenzen der Anwendbarkeit der Kettenbrüche in der allgemeinsten Ge- 



*) Vorgeles3D den 30. Dccembtr iSai.- 



