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stalt möelichst einfach auseinander zu setzen, nnd durch die einzuftihr^ndo 

 Bezeichnung die hierher gehörigen Untersuchungen zu «rleicluero. 



Wäre ganz allgemein die gebrochene Funktion 



^""Bx"--|-BiX'"+'' + B3x"+*''4- Bax"«" -fB+x"'^'»"'^ 



gegeben, "WO hier S der Urhruch, in Bezug auf den entsprechenden Ket- 

 tenbruch, heifsen soll, so erhält man durch ein ähnliches Verfahren, deö- 

 sen sich Lambert im zweiten Theile seiner Beiträge zur Mathematik be- 

 dient hat 



S = 





+ 



83 x* 



'■ +-'7+^ 



a^'x" 



+-ir^ 



nnd man findet zur Bestimmung der Ergänzungsbrüche dieses] Kettenbrucht 

 n = B; ai = A; 



a^ = AB,— A,B 

 'a2=AB, — AjB 

 *ai=AB3— A3B 

 3aa= AB4 — A4B 

 -A,B 



4a2 = AB, 



= aj Aj— a.^aa 



^^^ ^2 A^ ^"- a • «2 

 = ^3 A3 — a . aj 

 = aa A4 — a. '»a. 

 = a, A< — a . ^a. 



aj.. 



»a.^a 



=: a, .^a, — a 



a 

 a 



a 



3 • öj aj. 3] 



3 • ^2 "~"a2« aj 



-a 



4a 

 2 • «»2 



3.*aj 



= a, .*a- — a« . 'a 



s • '^3 



-as==a^. «3 

 '35 = 84. ^aj. 



2a 



^»5 



:a, 



'4« 

 »4- 



3(5. aj- 



»5- »* 



•a^.'atf 



^= fl - 3a . ^J 



U. S. W. 



Werden die auf einander folgenden Näherungsbrüche, welche dem 



, , N N, 

 Kettenbruch entsprechen, durch — ; 



N, 



bezeichnet, so erhält 



M' Mj ' M, ' 



man durch Vereinigung der einzelnen Ergänzungsbrüche des Kettenbruch« 



N i.a,x''-'" + o -a 



- M ~ 



o.a. X' 



+ i.-a 

 Ni o.ajx'' + Na, 



M^ ~" i.aax'' + Ma, 



