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Weil die vorstehenden Sätze mir unter der angeHoramenen Voraus- 

 setzung gelten, dafs alle Glieder des gegebenen Kettenbruchs positiv sind, 

 so wird der Fall, wenn einzelne Glieder negativ sind, noch besonders unter- 

 sucht vrerderi, 



i- ^. 



Dem Vorhergehenden jremäfj ist 



'C3^ 



> und <^- 



N ■ N . 



Ferner ist der Urbruch S <-^ und S > ^lü; 



' N N 



auch liegt der >rahre Werth von S näher bei — ^-^ als bei -^. 



Sind daher diese beiden Näherungswerthe gegeben und man bezeich- 



N 

 net den Werth welcher S am nächsten kommt durch S', so wird S=— — , 



daher findet man den gröfstmöglichen Fehler q, bei dieser Voraussetzung, oder 



1 rS2r 1 ■'^'21-fr 



N _ N 

 Wären die beiden Näherungswerthe —^ — und gegeben, so wird 



■'^^21—1 Mjr 



N N2 _ N . 



S < und S ■>• — ■ also der nächste Werth S'= und der'eröfst. 



> N 1 N _ 

 mögliche Fehler wird q <r ~ ^— ^. Sind hiernach überhaupt 



N N i 



die beiden Näherungsbrüche —^ und — '^^-^ gegeben, wo m jede grade oder 



ungrade Zahl bezeichnen kann, so findet man den Näherungswerth 



N . 

 g/___mTi_ Qjj^ ^gj, gröfstmöelichen Fehler 



wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungrades m gilt. 



Hierdurch entsteht ein einfaches Mittel, wenn zwei auf einander fol- 

 gende Näherungsbrüche gegeben sind, aber der Urbruch selbst nicht be- 



