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daher >vird dieser Ketteiibrnch nur dann aus lauter positiven Gliedern be- 

 stehen wenn 



flj = oder > 1 und a^ = oder > C6, ist, 

 und nur unter dieser Bedingung ist alsdann für den Näherungswerth 



5'_-._^lL der gröfstmögliche Fehler 



1 yN„ _ N„x, \ 



Der Kettenbruch durch welchen die Tangente eines Bogens ausge- 

 drückt wird , besteht mit Ausnahme des ersten aus lauter negativen Ergän- 

 zungsbrüchen. Verlangt man daher, dafs die entsprechenden Näherungswerthe 

 bald gröfser bald kleiner als der wahre^Verth ausfallen sollen, so lassen sich 

 leicht die Bedingungen, unter welchen nur diese Eigenschaft statt finden 

 kann, angeben. Denn es ist 



(1) Tgt x = ^ 



5—— ^ „2 



11 X- 



13 



15 — - 



und die entsprechenden Näherungsbrüche sind: 



K _x Ni _j.^. . N^^ CiS-^")^ . N3 ^ 5(01 — gx') x 



W4 15(63 — 28x^+x4) 

 Verwandelt man den vorstehenden Ketlenbruch in «inen andern mit positi- 

 ven Ernii^eangsbrüchen, so wird: 



(II) Tgtx=x+^-^_^i^ ^, 



^+4-^+1 x^ 



1 + 



6-X-+- 



1 + 



8— x^-f-.... 

 und die entsprechenden Näherungsbrüche sind 



N_ gj^ N^ _5x_ N2_^ (i2— x')x ^ N3 _ (i5— x')x ^ 

 M""T^x^' Mj — s— x^ ' M2 12 — 5x^ ' M3 15-Cx^' 



