von den Kettenbrücken. zj 



Wenn nun gleicli das $. i. angeführt« Verfahren zur Bestimmung der 

 Gh"eder der Kettenbrüche die Berechnung derselben erleichtert, so Jafst es 

 doch nicht den Zusammenhang z-wischen den Koeffizienten der gegebenen 

 Reihe und der aufeinander folgenden Ergänzungsbrüohen übersehen. Zur 

 hessern Uebersicht A'erwandele man daher den vorstehenden Kettenbruch in 

 einen solchen, dessen Ergänzungsbrüche die Einheit zum Nenner haben 

 so wird 



S = — ajjx:a, 



1 -\ a3x:a,a2 





, ajx:a3a^ 



oder wenn man zur Abkürzung 



+ . 



ö 





1 -1- 



a< 



a,a, ' 



setzt, so erhält man (3=ai'; .j3i= — j i3a= — ^; ^3-= — ~i ßs= "* 

 u. s. w. oder 



a, =-/3/3, 



a4 = ß^ßfß./33 ' [IJ 



a, = ß^ß?ß/ß3/3, - 

 a,=/33ß.^ß,^ß,^/3,ß, . 

 a,=ß'»ßfß//3/.ß.?(33ß, 

 u. 8, w. "WO da« tiesetz der Fortschreitung leicht zu übersehen ist. 



Bedeutet r jede ganze Zahl oder o, so wird nach §. 1. 



a, = Ar} 82 '^^^^ "^ •"iti 



1 3 " 2 • " I " 1 • "2 



34 — 83 . a2 — »a • '3 

 a^ = 84 . 83 — 83 . a^ 



r. a f+'a ^9 ■'tla 



[II] 



D 2 



