vun den Kettenbrüchen. 35 



Noch erhält man auch für die Reihe (1) 



X 



''*^''* -^ -^57^^-^^. =•='*'- 



''"' '^^'^Mh'-^;?. 



(IV) S = — — f«-^/?^ , ,.>, 



$. 10. 



Anstatt des bisher gewöhnlichen Verfahrens zur Verwandhing gege- 

 licner Reihen in Kelicnbrüche, soll hier noch eine andere Berechnuni^sari 

 angeführt werden, welche weniger ermüdend ist als wenn man die Rech- 

 nung nach §, 1. bewirkt. Die gegebene gebrochene Funktion sei: 



• A4-A.x+A,x-+Ajx3+A,x'»4-A,x* + .... 

 ö=- — ; -;■■■„■ — T'T~Z, '^T~iy . , • 7—K """^ °^^^ entsprechende 



Kettenbruch S: 



>i 



a +— , «jX 



a, H a^x 



Nun setze man nach §. 1. mit Beibehaltung der Bezeichnung §, y. 



•a =B.,-, ■■a,=A„ 

 "aj=A.B„j.i — A„^.,B 

 "aj =82 A,i|i — A." 82 



13 aj ;d2 d,j 



"35=: a^ "^'aj — 03 "*'a^| 



ntr 



^1 



"a, = a,»+'a^ — a^ 



[I] 



Sind hiernach die Werthe von "a"a, "aj "33.... bestimmt und man setzt in 

 denselben n = o, so erhält man dadurch die Glieder a a, a, aj.... de» ge 

 suchten Kettenbruchs. 



Für S-A-fA,x + A2x* + A3x3 + .... findet man 

 t==i; "a,=A„; "aj = — A„j., und die übrigen Werthe nach [I]. 



Für S = — wrd 



B + B.x + B2X» + B3x3 + .... 



«=B; a, = i; "a2=B„i^i; "33= — B^^.^ und die übrigen Werthe nach [IJ. 

 Wäre z, B. die Reihe S =-+ -4.^+ — J.,..._| — £Lj_ 



