mon .den Kettenbrücken. 53 



/A„ X- =.A +A,x + A,x«_A3xS + .... + A„x'' + oder aueh 



/A.(-x)^=A-A,x+A^x'— A3 x3 + .... + A„x"' + 



Auf eine ähnliche Weise läf=t sich durch das allgemeine Glied eine« 

 Kettenbruchs .der ganze JCeUenbiuch -darstellen. 



So ist A B. Tgt x=— X» 



1 X* 



3 — — X* 



7 X« 



9 



11 — ... 



also auch — :xTgtx=— — x 



^2 



1 



5 



5 X' 



'-7- 



daher wird ■ das .allgemeine Glied dieses Kettenbruchs, und man findet 



fln-f-i 



aus diesem .allgemeinen Gliede die. auf einander folgenden Glieder des Ket- 



tenbruchs, wenn jaach .einander o, i, 2, 3, 4, . . ... anstatt n in ee- 



an+i ^ 

 setzt wird. 



So wie durch das Zeichen / hier die Summe der entsprechenden Reibe 

 angedeutet wird, so kann man, wenn das Zeichen x vor dem allgemeinen 

 Gliede eines Kettenbruchs steht, die ganze Summe desselben oder seinen 

 vollsländigen Ausdruck bezeichnen, -und es wird hiernach: 



/ — x^ \ —X» 



— X Tglx = x(— -— )= X 



3 X» 



5 X» 



7 



9—. 



Für diejenigen Kettenbrüche, deren Glieder nach verscliiedenen Ge- 

 setzen abwechselnd fortschreiten, kann man eben dieselbe Bezeichnung wäh- 

 len, nur dafs alsdann das allgemeine Glied aus zwei oder mehreren Ert'än- 

 zung.sbrüchen besieht. So ist z. B. wenn e die Basis der natürlichen Loga- 

 rithmen bezeichnet 



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