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dF dF 



a— - + b— - = 0, 

 dx dy 



die folglich ausdrückt, dafs die Sehne (I) eine Berührnngslinie an der 

 Cuvvc ist. 



Eliminiren wir also a und b zTvischen dieser letr.tern und den Glei- 

 cliungen (1), so erhalten -wir finaliter als Gleichung der Tangente 



dF^ dF 



— X-x) + — (Y-y)=o, 



dx dy 



in welcher x und y die Coordinaten der Berührungspuncte sind, wahrend X 



«nd Y die currenten Coordinaten sind. 



Hiernach wird also die Gleichung von einem Perpendikel auf die 

 Tangente durch den Punct (x, y) sein 



dF dF 



„_(Y-y)=_(X-x); 



macht man also 



dP dF 



X — x = n--, Y — y = n--; 

 d X d y 



•".vo n beliebig ist, so stellen diese Gleichungen die Coordinaten der verschie- 

 deneu Puncte von der Normale vor, welches zu folgender Construction führt : 



An den Punct (x, y) zieht man zu den rechtwinkligen Axen Pa- 

 rallelen, und trägt auf diese Parallelen, von diesem Punct »n, Theile, welch« 



dF d F 



sich verhalten wie — zu — ; vollendet man endlich aas diesen Theilen dat 

 dx dy 



Rectangel, so Svird die Diagonale, die in diesem Rectangel den Scheitel (x, y) 



mit dem entgegengesetzten Scheitel verbindet, die Normale der Curve sein. 



Es sei jetzt irgend ein fixer Punct (a.'ß); es sei r die veränderliche 

 Disianz dieses Punctes zu dem Punct (x, y)j die Curve konnte durch eine 

 Belationsgleichung zwischen r und x ausgedrückt sein; wii- wollen anneh- 

 men, sie sei 



f(r, x)=o; 

 »o wird man haben 



r=y(x-ar+(y-ß)^ 

 1« dafs die Gleicl ung der Curve in rechtwinkligen Coordinaten »ein wird 



l(V'(x-a)\+.y-ß;% «) = F(x, r) = o. 



Mao 



